Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 62
O arrasto de um aerofólio em ângulo de ataque zero é uma função da massa específica, viscosidade e velocidade, além de um parâmetro de comprimento. Um modelo em escala 1/5 de um aerofólio foi testado em um túnel de vento a uma velocidade de 40 m/s,
temperatura de 15 C e pressão absoluta de 3800 mm Hg. O aerofólio protótipo tem um comprimento de corda igual a 1,8 m, e voará no ar padrão. Determine o número de Reynolds no qual o modelo foi testado no túnel de vento e a correspondente velocidade do protótipo
no mesmo número de Reynolds
Passo 1
Vamos lá! Aqui a gente tem um caso de teste por semelhança de um aerofólio em um túnel de vento!
Nesse caso o parâmetro mais importante vai ser a força de arrasto e ele vai estar em função dos seguintes parâmetros relevantes:
Aqui a gente poderia fazer tooooda a análise dimensional e achar os grupos , mas o enunciado já da a dica do número de Reynolds e observando os parâmetros e considerando que a gente ta falando de força de arrasto e túnel de vento, já da pra imaginar os grupos que vão aparecer:
E:
Mas se você quiser fazer a análise dimensional pra treinar é uma boa também!
Vamos agora ao que o problema quer da gente!
A gente vai determinar o númerod e Reynolds pro modelo e queremos também achar a velocidade doo protótipo! Então mãos na massa!!
Passo 2
Primeiro vamos atrás do número de Reynolds:
O enunciado nos da:
A temos:
Não temos , mas sabemos , então se considerarmos o ar como gás ideal podemos fazer:
Isolando :
Para :
Agora podemos calcular o número de Reynolds:
Calculando:
Passo 3
Agora queremos achar a velocidade do protótipo, para isso vamos usar semelhança e igualar Reynolds:
Isolando :
Como o fluido é ar nas duas situações e a viscosidade não tem grande influência da pressão, podemos considerar .
Não temos , podemos usar a lei dos gases ideais! Maaas, como os valores de e são iguais, tanto para o modelo, quanto para o protótipo, temos:
Arrumando:
Sabendo que a pressão é inversamente proporcional a área e a razão de áreas é:
Então:
Agora podemos substituir os valores:
Calculando: