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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 46

Ar atmosférico escoa paralelamente ( u ∞ = 15   m / s ,   T ∞ = 15 ° C ) sobre a superfície plana de um aquecedor que deve ser mantida a uma temperatura de 140 ° C . A área da superfície do aquecedor é de 0,25   m 2 e sabe-se que o escoamento produz uma força de arrasto sobre o aquecedor de 0,25   N . Qual é a potência elétrica necessária para manter a temperatura superficial especificada?

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura de filme:

T f = T ∞ + T s 2

Dados:

T ∞ = 15 ° C = 288   K ;

T s = 140 ° C = 413   K .

Temos:

T f = 15 + 140 2

T f = 77,5 ° C = 350,5   K

Pela Tabela A . 4 , obtemos as propriedades do ar sob a temperatura de 350,5   K :

ρ = 0,995   k g / m 3

c p = 1009   J / k g ⋅ K

P r = 0,700

Passo 2

Calculando a tensão cisalhamento atuando na placa:

τ = F D A

Dados:

F D = 0,25   N ;

A = 0,25   m 2 .

Temos:

τ = 0,25 0,25

τ = 1   N / m 2

Calculando o coeficiente de arrasto:

C D = 2 τ ρ u ∞ 2

Sendo:

u ∞ = 15   m / s .

Temos:

C D = 2 ⋅ 1 0,995 ⋅ 15 2

C D = 8,93 × 10 - 3

Passo 3

Utilizando a Analogia de Reynolds modificada, calcularemos o coeficiente de transferência de calor por convecção:

C D 2 = S t   P r 2 3

Sendo:

S t = h ρ u ∞ c p

Temos:

C D 2 = h ρ u ∞ c p P r 2 3

Isolando h :

h = ρ u ∞ c p C D 2 P r 2 3

Substituindo os dados: h = 0,995 ⋅ 15 ⋅ 1009 ⋅ ( 8,93 × 10 - 3 ) 2 ⋅ 0,7 2 3

h = 85,3   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Calculando a potência elétrica necessária para manter a temperatura superficial especificada:

P = h A ( T s - T ∞ )

Substituindo os dados:

P = 85,3 ⋅ 0,25 ⋅ 413 - 288

P = 2665,6   W

Resposta

P = 2665,6   W

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