Enunciado

Determine a força de arrasto exercida na superfície superior da placa plana do Exemplo 6.4 para temperaturas da água de 300   K e 350   K . Considere que a dimensão da placa na direção z seja W = 1   m .

Passo 1

Pela Analogia de Reynolds, temos que:

N u = C f R e L 2

Isolando C f :

C f = 2 N u R e L

Temos que a tensão de cisalhamento é dada por:

τ s = C f ρ u ∞ 2 2

Substituindo C f na equação acima:

τ s = 2 N u R e L ⋅ ρ u ∞ 2 2

τ s = N u R e L ρ u ∞ 2

Passo 2

Sabemos que:

N u = h x k   e   R e L = u ∞ L v

 Substituindo na equação de tensão de cisalhamento:

τ s = h x k v u ∞ L ρ u ∞ 2

τ s = h x v L k ρ u ∞

Substituindo

v = μ ρ

Temos:

τ s = μ u ∞ L k h x

Sendo:

B = μ u ∞ L k

Temos que:

τ s = B h x

Passo 3

Para fluxo laminar e fluxo turbulento, temos que os coeficientes de transferência de calor se dão por:

h l a m x = C l a m x - 0,5

h t u r b x = C t u r b x - 0 , 2

Desse modo, a tensão de cisalhamento para fluxo laminar e turbulento são:

τ s , l a m = B C l a m x 0,5

τ s , t u r b = B C t u r b x 0,8

Calculamos a força de arrasto da seguinte forma:

F D = W ∫ 0 L τ s d x

Expandindo:

F D = W ∫ 0 x c B C l a m x 0,5 d x + ∫ x c L B C t u r b x 0,8 d x

F D = B W C l a m x c 1,5 1,5 + C t u r b L 1,8 1,8 - x c 1,8 1,8

Voltando B , temos finalmente:

F D = μ u ∞ L k W C l a m x c 1,5 1,5 + C t u r b L 1,8 1,8 - x c 1,8 1,8

Passo 4

Pela Tabela A . 6 obtemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 300   K :

μ = 855 × 10 - 6   N ⋅ s / m

k = 0,613   W / m ⋅ K

C l a m ,   300   K = 395   W / m 1,5 ⋅ K

C t u r b ,   300   K = 2330   W / m 1,8 ⋅ K

Dados do Exemplo 6.4:

u ∞ = 1   m / s ;

L = 0,6   m ;

W = 1   m ;

x c = 0,43   m .

Temos:

F D = 855 × 10 - 6 ⋅ 1 0,6 ⋅ 0,613 ⋅ 1 ⋅ 395 ⋅ 0,43 1,5 1,5 + 2330 ⋅ 0,6 1,8 1,8 - 0,43 1,8 1,8

F D = 0,71   N

Passo 5

Novamente pela Tabela A . 6 obtemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 3 5 0   K :

μ = 855 × 10 - 6   N ⋅ s / m

k = 0,613   W / m ⋅ K

C l a m ,   300   K = 477   W / m 1,5 ⋅ K

C t u r b ,   300   K = 3600   W / m 1,8 ⋅ K

Utilizando os dados do Exemplo 6.4 apresentados no Passo 5 com:

x c = 0,19   m .

Temos

F D = 855 × 10 - 6 ⋅ 1 0,6 ⋅ 0,613 ⋅ 1 ⋅ 477 ⋅ 0 , 19 1,5 1,5 + 360 0 ⋅ 0,6 1,8 1,8 - 0 , 19 1,8 1,8

F D = 1,68   N

Resposta

F D = 0,71   N

F D = 1,68   N

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