Enunciado

Uma barra de níquel longa com um diâmetro de 5 cm foi armazenada em um ambiente rico em hidrogênio a 358 K e 300 kPa por um longo período de tempo e, portanto, contém gás hidrogênio uniformemente distribuído em todo seu interior. Agora a barra é levada para uma área bem ventilada, para que a concentração de hidrogênio na superfície externa permaneça quase nula o tempo todo. Determine quanto tempo levará para a concentração de hidrogênio no centro da barra cair pela metade. O coeficiente de difusão de hidrogênio na barra de níquel à temperatura ambiente de 298 K pode ser considerado como D A B = 1,2 × 10 - 12 m 2 s .

Passo 1

Preparados para mais uma questãozinha maraviliiinda ??

Então vamos lá !!

Se nós queremos determinar o tempo necessário para que a concentração do centro da barra caia pela metade da inicial, antes de qualquer coisa precisamos do número de Fourier:

C A ,   c e n t r o - C A , ∞ C A , i - C A , ∞ = A 1 e - λ 1 ² τ

Nós sabemos que:

C A ,   c e n t r o = C A , i 2

C A , ∞ = 0

Tabelado nós temos:

A 1 = 1,6021

λ 1 = 2,4048

Substituindo:

C A , i 2 C A , i = 1,6021 e - 2,4048 ² τ

0,3121 = e - 2,4048 ² τ

Aplicando o ln:

- 1,1645 = - 5,7831 τ

τ = 0,20136

Passo 2

Mas o tempo que é bom, naaada !!

Vamos ver como o número que acabamos de achar é capaz de se relacionar com ele?

τ = D A B t r 2

Se:

D A B = 1,2 × 10 - 12 m 2 s

r = d 2 = 0,05   m 2 = 0,025   m

Agora é só substituir:

0,20136 = 1,2 × 10 - 12 m 2 s t 0,025   m 2

t = 104873637,86   s

Em anos:

t = 104873637,86   s × 1   h 3600   s × 1   d i a 24   h × 1   a n o 36 5   d i a s

t = 3,326   a n o s  

É tempo demais né não galerinha?!

Finalizamos mais umaaa!!

Resposta

3,326   a n o s  

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