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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 76

Uma piscina com um teor inicial de oxigênio igual a zero deve ser oxigenada por meio da colocação de uma tenda sobre a superfície da água preenchida com gás oxigênio a 25°C e 110kPa. Determine a fração molar do oxigênio a uma profundidade de 0,8 cm da superfície após 24 h.

Passo 1

Bora continuar?

Então galera, o que temos aqui?

Se nós queremos determinar a fração molar podemos usar:

y A ( x , t ) - y A , i y A , s - y A , i = e r f c   x 2 D A B t

E o que sabemos?

y A , i = 0

x = 0,8   c m = 0,00 8   m

t = 24 h × 3600   s 1   h = 86400   s

Tabelado para a difusão do oxigênio em água à 298 K:

D A B = 2,4 × 10 - 9 m 2 s

A única coisa que nós precisamos achar é a fração molar na superfície!

E como faremos?

Siimples !!

Vocês precisam lembrar que a tenda está preenchida de oxigênio e vapor de água, ou seja:

P O 2 = P - P v a p o r

Quando a temperatura é 298 K:

P v a p o r = P s a t = 3,169   k P a

Lembrando que:

P = 110   k P a

Então:

P O 2 = 110   k P a - 3,169   k P a

P O 2 = 10 6,83   k P a

Com a pressão parcial do oxigênio nós podemos achar a fração molar do gás na superfície usando a Lei de Henry:

y A , s = P O 2 H

Complicou pro nossa lado, porque nós não temos a constante de Henry!!

Passo 2

Então o próximo passo é conseguir acha-la !!

Vamos olhar a tabela:

Bora interpolar então!!

Já vimos que precisamos da temperatura em kelvin, então:

T = 2 5 ° C + 273 = 29 8   K

Maaais uma interpolação?

H T = H   T 1 + T - T 1 H   T 2 - H   T 1 T 2 - T 1

Usando:

T 1 = 290   K →   H   T 1 = 38 000

T 2 = 300   K →   H ,   T 2 = 45 000

Substituindo:

H T = 38 000 + 29 8   K - 290 K 45 000 - 38 000 300 K - 290 K

H T = 43600   b a r

Transformando em kPa:

H = 43600   b a r × 100   k P a 1   b a r = 4360000   k P a

E agora que temos tudo só precisamos substituir:

y A , s = 106,83   k P a 4360000   k P a

y A , s = 2,45 × 10 - 5

Nooossa!! Olha que legal! Agora sim nós já temos tudo o que precisamos, então é só substituir:

y A ( x , t ) - 0 2,45 × 10 - 5 - 0 = e r f c   0,00 8   m 2 2,4 × 10 - 9 m 2 s 86400   s

y A ( x , t ) 2,45 × 10 - 5 = e r f c   0,2778

Passo 3

Para achar a função erfc vamos ter que interpolar galera!

Olhem nossa tabelinha aí:

Como ɳ = 0,2 778 :

ɳ 1 = 0,26 → e r f c ɳ 1 = 0 , 7131

ɳ 2 = 0,28 → e r f c ɳ 2 = 0 , 6921

Se lembram da interpolação?

e r f c   ( ɳ ) = e r f c ɳ 1 + ɳ - ɳ 1 e r f c ɳ 2 - e r f c ɳ 1 ɳ 2 - ɳ 1

Substituindo:

e r f c   ( ɳ ) = 0,7131 + 0,2778 - 0,26 0,6921 - 0,7131 0 , 28 - 0,2 6

e r f c   ( ɳ ) = 0 , 69441

Sendo assim:

y A ( x , t ) 2,45 × 10 - 5 = 0,69441

y A x , t = 1,7 × 10 - 5

Gostaram?

Resposta

1,7 × 10 - 5

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