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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 72

Um pedaço de aço aquecido, com concentração de carbono inicial uniforme de 0,20% em massa, foi exposto a um ambiente carburante por uma hora. Durante todo o processo, a concentração de carbono na superfície foi de 0,70%. Se a difusividade de massa de carbono no aço nesse processo for uniforme em 1 × 10 – 11 m 2 s , determine a porcentagem da concentração de massa de carbono nas profundidades de (a) 0,2 mm e (b) 0,4 mm abaixo da superfície após o processo.

Passo 1

Agora vamos começar uma com bastante continhas pra alegrar o dia de vocês hahaha

Bom galera, o que temos aqui?

Nós temos as frações mássicas da espécie A em questão, certo? Temos a profundidade e um determinado intervalo de tempo. Sendo assim, nós podemos usar uma fórmula que vai nos ajudar demaaais:

w A ( x , t ) - w A , i w A , s - w A , i = e r f c   x 2 D A B t

Sabemos que:

w A , s = 0,70 % = 0,0070

w A , i = 0,20 % = 0,0020

t = 1   h × 3600   s 1 h = 3600   s

D A B = 1 × 10 – 11 m 2 s

Substituindo:

w A ( x , 1 h ) - 0,0020 0,0070 - 0,0020 = e r f c   x 2 1 × 10 – 11 m 2 s 3600   s

w A x , 1 h = 0,0020 + 0,0050 . e r f c   x 3,79 × 10 – 4 m

Passo 2

Na letra (a) nós temos que:

x = 0,2   m m = 0,0002   m

Agora nós vamos só substituir na fórmula do Passo 1:

w A 0,2   m m , 1 h = 0,0020 + 0,0050 . e r f c   0,0002   m 3,79 × 10 – 4 m

w A 0,2   m m , 1 h = 0,0020 + 0,0050 . e r f c   0,527

Para achar a função erfc vamos ter que interpolar galera!

Olhem nossa tabelinha aí:

Como ɳ = 0,527 :

ɳ 1 = 0,52 → e r f c ɳ 1 = 0,4621

ɳ 2 = 0,54 → e r f c ɳ 2 = 0,4451

Se lembram da interpolação?

e r f c   ( ɳ ) = e r f c ɳ 1 + ɳ - ɳ 1 e r f c ɳ 2 - e r f c ɳ 1 ɳ 2 - ɳ 1

Substituindo:

e r f c   ( ɳ ) = 0,4621 + 0,527 - 0,52 0,4451 - 0,4621 0,54 - 0,52

e r f c   ( ɳ ) = 0,45615

Agora é só colocar na equação da fração:

w A 0,2   m m , 1 h = 0,0020 + 0,0050 × 0,45615

w A 0,2   m m , 1 h = 0,00428

Em porcentagem:

w A 0,2   m m , 1 h = 0,428 %

Passo 3

Na letra (b) nós temos que:

x = 0,4   m m = 0,0004   m

Agora nós vamos só substituir na fórmula do Passo 1:

w A 0,4   m m , 1 h = 0,0020 + 0,0050 . e r f c   0,0004   m 3,79 × 10 – 4 m

w A 0,4   m m , 1 h = 0,0020 + 0,0050 . e r f c   1,054

Interpolação de novooo!!

Como ɳ = 1,054 :

ɳ 1 = 1,04 → e r f c ɳ 1 = 0,1413

ɳ 2 = 1,06 → e r f c ɳ 2 = 0,1339

Substituindo:

e r f c   ( ɳ ) = 0,1413 + 1,054 - 1,04 0,1339 - 0,1413 1,06 - 1,04

e r f c   ( ɳ ) = 0,13612

Agora é só colocar na equação da fração:

w A 0,4   m m , 1 h = 0,0020 + 0,0050 × 0,13612

w A 0,4   m m , 1 h = 0,00268

Em porcentagem:

w A 0,4   m m , 1 h = 0,268 %

Resposta

  1. 0,428 % ;
  2. 0,268 % .
Ver Outros Exercícios desse livro