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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 26

Um bocal convergente é conectado a um grande tanque que contém ar comprimido a 15ºC. A área de saída do bocal é 0,001 m². A descarga é feita para a atmosfera. Para obter uma imagem fotográfica satisfatória da configuração do escoamento deixando o bocal, é necessário que a pressão no plano de saída seja superior a 325 kPa (manométrica). Que pressão é requerida no tanque? Que vazão mássica de ar deve ser fornecida para que o sistema funcione continuamente? Mostre os pontos dos estados de estagnação e estáticos em um diagrama Ts.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  P = 325   k P a     A e = 0,001   m 2       T 0 = 28 8   K     P a t m = 101,325   k P a

As propriedades do ar são provenientes da Tabela A.6. R = 286,9 J K g K     |   k = 1,4

Devemos lembrar que a vazão mássica através do bocal é dada por:

m ˙ = ρ V A

E até agora, só temos o valor da área de saída do bocal. Então devemos encontrar a velocidade de saída e a massa específica.

Passo 2

Afim de descobrir a velocidade de saída do bocal, sabemos que:

V = M c = M k R T e

A razão da pressão estática com a pressão total pode ser encontrada através de:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1      

Considerando M = 1 , podemos reescrever e resolver a equação:

P 0 = P 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1 = ( 325 + 101,325 ) * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 1 2 1,4 1,4 - 1 → P 0 = 807   k P a

A temperatura de saída T e é informada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T e = 28 8 1 + 1,4 - 1 2 1 2   = 240   K

Então a velocidade de saída do ar do bocal é:

V = 1 * 1,4 * 286,9 * 240     → V = 310,5 m s

Passo 3

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

ρ e = P e R T e = ( 325 + 101,325 ) * 10 3 286,9 * 240 = 6,18 k g m 3

Então, a vazão mássica é:

  m ˙ = 6,18 * 310,5 * 0,001 → m ˙ = 1 , 92 k g s  

Resposta

Portanto:

P 0 = 807   k P a

  m ˙ = 1,92 k g s  

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