Enunciado

Um bocal convergente-divergente, expande ar de 120 ° C e 348   k P a   ( a b s ) . As áreas da garganta e do plano de saída são 517 e 592   m m 2 , respectivamente. Calcule o número de Mach de saída. Avalie a vazão mássica através do bocal.

Passo 1

Primeiramente devemos calcular a razão das áreas:

A s a í d a A g a r g a n t a = 592 517 = 1,145

Como o fluxo é isentrópico com a razão igual a 1,145 , obtemos na tabela de funções de fluxo isentrópico:

M 2 = 1 + 1,50 - 1 ⋅ 1,1448 - 1 1,176 - 1 = 1,411

Passo 2

Como o fluxo na saída é supersônico, o número Mach na garganta é igual a 1.

Em M g = 1 na tabela de funções de fluxo isentrópico temos:

T T 0 = 0,8333

p p 0 = 0,5283

Assim, a temperatura na garganta se dá:

T g = 0,8333 ⋅ T 0

Sendo:

T 0 = 120 ° C = 393   K .

Temos:

T g = 0,8333 ⋅ 393 = 327,49   K

E pressão:

p g = 0,5286 ⋅ p 0

Sendo:

p 0 = 348   k P a   ( a b s ) .

Temos:

p g = 0,5286 ⋅ 348 = 183,95   k P a

Passo 3

A vazão mássica através do bocal se dá:

m ˙ = ρ g A g V g

Calculando a massa específica na garganta pela equação dos gases ideais:

ρ g = p g R T g

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

ρ g = 183,95 x 10 3 287 ⋅ 327,49 = 1,96   k g / m 3

Calculando a velocidade na garganta:

V g = M g k R T g

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

V g = 1 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 327,49 = 362,75   m / s

Voltando na equação de vazão mássica:

m ˙ = ρ g A g V g = 1,96 ⋅ 517 x 10 - 6 ⋅ 362,75

m ˙ = 0,3676   k g / s

Resposta

M 2 = 1,411

m ˙ = 0,3676   k g / s

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