Enunciado

No bocal convergente/divergente da figura escoa ar ( k = 1,4 ; R = 287   m 2 / s 2 K ).Dados: T s = 300 K ; A s = 2 A g ; p a t m = 0,9 ⋅ 10 5 P a ; γ H g = 1,36 ⋅ 10 5   N / m 3

  1. Determinar a pressão e a temperatura do reservatório a montante
  2. Determinar o desnível h indicado no manômetro
  3. Completar os valores de p / p 0 indicados no gráfico

Passo 1

Utilizando os dados da questão, podemos utilizar a tabela 1 e tabela 2 para encontrar os valores que faltam:

p x p 0 x = 0,1278 ⇒ T a b e l a   1 M x = 2         T x T 0 = 0,5556 A x A x * = 1,688

M x = 1,5 ⇒ T a b e l a   2 M y = 0,5774 T y T x = 1,687 p 0 y p 0 x = 0,7209 p y p x = 4,5

M y = 0,7011 ⇒ T a b e l a   1 T y T 0 = 0,9370       p y p 0 y = 0,7962 A y A y * = 1,213

Passo 2

Primeiro, vamos utilizar a pressão de estagnação à jusante para determinar a pressão na saída.

Para calcular a razão ente as áreas podemos fazer algumas manipulações matemáticas:

A s A y * = A s A x * ⋅ A y A y * ⋅ A x * A x ⇒ A s A y * = 2 ⋅ 1,213 ⋅ 1 1,688 ⇒ A s / A y * = 1,437

Agora podemos usar essa relação de áreas na tabela 1 e determinar a pressão de saída, e a temperatura de estagnação:

p s p 0 y = 0,8650 ⇒ p s = 0,8650 p 0 y ⇒ p s = 1,04 ⋅ 10 5   P a

T s T 0 = 0,9594 ⇒ T 0 = T s 0,9594 ⇒ T 0 = 313   K

Passo 3

Item A)

O reservatório a jusante tem velocidade nula, ou seja, suas propriedades são iguais as propriedades de estagnação:

p 0 y p 0 x = 0,7209 ⇒ p 0 x = p 0 y 0,7209 ⇒ p 0 x = 1,44 ⋅ 10 5   P a = 144   k P a

T 0 x = T 0 = 313   K

Passo 4

Item B)

O desnível h ocorre devido a diferença de pressão manométrica a jusante e a montante:

γ h g h = p y - p x

Utilizando os dados da questão, podemos calcular a pressão a montante:

p x p 0 x = 0,1278 ⇒ p x = 0,1278 p 0 x ⇒ p x = 0,184 ⋅ 10 5   P a

E com os dados da tabela podemos determinar a pressão a jusante

p y p x = 4,5 ⇒ p y = 4,5 ⋅ p x ⇒ p y = 0,8281 ⋅ 10 5   P a

Agora determinamos a altura:

γ h g h = p y - p x

h = p y - p x γ H g

h = ( 0,8281 - 0,184 ) 10 5 136000

h = 0,47   m

h = 47   c m

Passo 5

Item C)

Para completar o gráfico, basta verificar quais valores correspondem aos pontos marcados:

x G → p G p 0 x = 0,5283

x O C y → p y p 0 y = 0,7962

x s → p s p 0 y = 0,8650

Resposta

  1. p 0 x = 144   k P a ; T 0 = 313   K
  2. h = 47   c m
  3. x G → p G p 0 x = 0,5283 ; x O C y → p y p 0 y = 0,7962 ; x s → p s p 0 y = 0,8650
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