Enunciado

No bocal da figura escoa ar ( k = 1,4 ; R = 287   m 2 / s 2 K ) . Numa certa condição, a seção de área mínima é crítica, a massa específica na seção (1), de área 160   c m 2 , é 1,225   k g / m 3 e o escoamento até essa seção é isentrópico. Variando a pressão a jusante, obteve-se uma segunda situação, ocorrendo uma onda choque na seção (1). Para a segunda situação, determinar:

  1. A temperatura a montante da onda de choque
  2. A vazão em massa;
  3. M e v na garganta.

Passo 1

Item A)

Primeiro vamos considerar primeiro a SITUAÇÃO 1!

Como não houve onda de choque, sabemos que o escoamento em (1) é subsônico

Vamos usar as propriedades de estagnação para calcular a densidade de estagnação:

ρ 0 = p 0 R T 0 = 164000 287 ⋅ 400 = 1,429

Agora podemos usar a razão entre as densidades para trabalhar com a Tabela 1.

ρ 1 ρ 0 = 1,225 1,429 = 0,857 ⇒ T a b e l a   1 A x A * = 1,24

Agora vamos pensar na SITUAÇÃO 2!

As áreas são fixas, então a relação entre elas continuam as mesmas. Mas agora houve uma onda de choque, ou seja, o escoamento é supersônico!

A x A * = 1,24 ⇒ T a b e l a   1 M x = 1,580 T x T 0 = 0,6670 p x p 0 = 0,2423

Agora é só calcular a temperatura à montante:

T x T 0 = 0,6670 ⇒ T x = 0,667 T 0 = 0,667 ⋅ 400

T x = 266,8   K

Passo 2

Item B)

Vamos continuar trabalhando a SITUAÇÃO 2.

Vamos calcular a pressão à montante na situação 2:

M x = 1,580 ⇒ T a b e l a   1 p x p 0 = 0,2423

p x = 0,2423 ⋅ p 0 x = 0,2423 ⋅ 164 ⇒ 39,74   k P a

Agora vamos calcular a densidade do fluxo utilizando a lei dos gases:

ρ x = p x R T x = 39,74 ⋅ 10 3 287 ⋅ 266,8 ⇒ ρ x = 0,519 k g m 3

E calculamos a velocidade do fluxo:

v x = M x k R T x = 1,58 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 266,8 ⇒ v x = 517,31 m s

E agora finalizamos o item calculando a vazão mássica da situação 2:

Q m = ρ x A x v x

Q m = 0,519 ⋅ 160 ⋅ 10 - 4 ⋅ 517,31

Q m = 4,3 k g s

Passo 3

A garganta é o ponto crítico, logo:

M G = 1

Vamos usar isso para determinar a temperatura da garganta:

M G = 1 ⇒ T a b e l a   1 T G T 0 = 0,8333

T G T 0 = 0,8333 ⇒ T G = 0,8333 T 0 = 0,8333 ⋅ 400 ⇒ T G = 333   K

Com a temperatura podemos calcular a velocidade

v G = M G k R T G

v G = 1 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 333  

v G = 365,8 m s

Resposta

  1. T x = 266,8   K
  2. Q m = 4,3 k g s
  3. M G = 1 ;   v G = 365,8 m s
Ver Outros Exercícios desse livro