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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 71

Um bocal convergente-divergente tem uma área de garganta de 10 cm² e uma área de saída de 20 cm². Ele é alimentado por um tanque de ar a 250 kPa e 350 K. (a) Qual é a pressão de projeto na saída? Em certa condição de operação, as propriedades na saída são p s = 183   k P a , T s =   340 K , e V s = 144   m / s . (b) Essa condição pode ser explicada por um choque normal dentro do bocal? (c) Nesse caso, a que número de Mach ocorre o choque normal? [Sugestão: Se necessário, use a variação em A* para localizar o choque.]

Passo 1

Bora pra mais uma!

Primeiramente, vamos encontrar as condições do projeto e também o número Mach real na saída:

A s A * = 20 c m 2 10 c m 2 = 2 ,     d a   t a b e l a   B . 1 : M a d e s i g n = 2,1972 = 2,2

Daí, podemos calcular a pressão do projeto na saída:

  1. P d e s i g n = P o 1 + 0,2 M a s 2 3,5 = 250000 1 + 0,2 2,1972 2 3,5 = 23500 P a

    Passo 2

  2. Vamos calcular o numero de Mach na saída:

    3. M a s = V s k R T s = 144 m s 1,4 287 340 K = 0,39   ( S u b s ô n i c o )

    Ou seja, o fluxo de saída real está longe das condições do projeto. Se tivéssemos o cuidado de verificar um choque normal no plano de saída, encontraríamos uma pressão de saída de 128kPa. Que é muito menor do que a dado no valor de 183kPa. Então sim, há um choque normal dentro do bico.

  3. Para descobrir onde o choque está localizado, calcularemos a pressão de estagnação e/ou a área A 2 * para as condições fornecidas:

P o 2 = p s 1 + 0,2 M a s 2 3,5 = 183 k P a 1 + 0,2 0,389 2 3,5 = 183 1,100 = 203,1 k P a

Para M a s = 0,389 ,   t e m o s   A s A 2 * = 1,627 = 20 c m 2 A 2 * → A 2 * = 12,3 c m 2 .

Daí, calculamos o número de Mach onde ocorreu o choque normal:

P o 2 P o 1 = 203,1 k P a 250 k P a = 0,8124 ,   d a   t a b e l a   B . 2 ,   o b t e m o s   M a 1 = 1,8

Resposta

  1. 23500 P a
  2. Sim, há um choque normal dentro do bico.
  3. M a 1 = 1,8 .
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