Na tabela 7.2, o coeficiente de arrasto de um cilindro elíptico 4:1, para escoamento laminar na camada limite é 0,35. Segundo Patton [17], a massa hidrodinâmica desse cilindro é π ρ h b / 4 , em que b é a largura para dentro do papel e h é a espessura máxima. Use esses resultados para deduzir uma fórmula para a evolução temporal U(t) do cilindro se ele for acelerado desde o repouso, através de um fluido parado, pela aplicação súbita de uma força constante F.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)! Primeiro passo é DESENHAR!!!

Passo 2

A equação do movimento diz que:

∑ F x = m + m h i d r o d U d t = F - A r r a s t o = F - C D ρ 2   U 2   b h

Passo 3

Separando e integrando, temos que:

∫ 0 V d U F - ζ U 2 = ∫ 0 t d t m + m h i d r o

U = F ζ tanh ⁡ t F ξ m + m h i d r o

Onde ζ = ρ 2   C D b h

Resposta

U = F ζ tanh ⁡ t F ξ m + m h i d r o

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