Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 37
No bocal da figura, o escoamento está bloqueado e até a seção é isoentrópico. Numa outra situação (não desenhada) diminui-se a pressão a jusante e, até a seção , o escoamento continua isoentrópico e se observa que no manômetro a coluna inverte, isto é, fica mais alta do lado direito.
- Qual a altura do mercúrio na segunda situação?
- Qual a vazão em massa na seção na primeira situação?
- Qual a vazão em massa na garganta na segunda situação?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A altura da coluna de mercúrio por meio de uma relação de diferença de pressão é dada por:
A pressão na garganta é obtida a partir da relação na Tabela 1 para Mach igual a 1 pois, o escoamento está bloqueado. Temos que:
A pressão na garganta será:
Passo 2
Considerando a altura da coluna no primeiro caso, podemos calcular a pressão inicial no ponto :
A razão entra a pressão no ponto no primeiro caso e a pressão de estagnação será:
Utilizando a tabela, este valor de relação de pressão, corresponde a:
Sendo assim podemos encontrar a relação de área e descobrir a área da garganta:
Passo 3
Considerando agora o segundo caso, devemos procurar na tabela um valor de Mach supersônico que possua a mesma razão entre as áreas. Teremos que:
E sua razão de pressão correspondente é de:
A pressão no ponto no segundo caso será:
A altura da coluna de mercúrio será:
Passo 4
A vazão mássica é dada por:
A velocidade do ar nessa seção será:
O valor da temperatura para será:
No ponto de estagnação, , teremos a seguinte relação:
Relacionando as equações, temos que:
Substituindo, temos que:
Passo 5
A velocidade do ar nesse ponto será:
A densidade do ar nessa seção será:
Substituindo os valores, temos que:
A vazão em massa na seção será:
Passo 6
Agora temos que determinar a vazão mássica na segunda seção:
Temos que:
Substituindo os valores encontraremos:
A relação de área envolvendo a garganta a partir da Tabela é de:
Passo 7
A densidade do ar na garganta é dada por:
Substituindo os valores, temos que:
A vazão mássica será: