Enunciado

No bocal da figura, o escoamento está bloqueado e até a seção 1 é isoentrópico. Numa outra situação (não desenhada) diminui-se a pressão a jusante e, até a seção 1 , o escoamento continua isoentrópico e se observa que no manômetro a coluna inverte, isto é, fica mais alta do lado direito.

  1. Qual a altura do mercúrio na segunda situação?
  2. Qual a vazão em massa na seção 1 na primeira situação?
  3. Qual a vazão em massa na garganta na segunda situação?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A altura h da coluna de mercúrio por meio de uma relação de diferença de pressão é dada por:

h = P ' - P 1 γ

A pressão na garganta é obtida a partir da relação na Tabela 1 para Mach igual a 1 pois, o escoamento está bloqueado. Temos que:

P P 0 = 0,5283

T T 0 = 0,8333

A pressão na garganta será:

P ' = 0,5283 ⋅ P 0

P ' = 0,5283 ⋅ 800000

P ' = 422640   P a

Passo 2

Considerando a altura da coluna no primeiro caso, podemos calcular a pressão inicial no ponto 1 :

1,5 = P 1 - 422640 1,36 ⋅ 10 5

P 1 = 626640   P a

A razão entra a pressão no ponto 1 no primeiro caso e a pressão de estagnação será:

P 1 P 0 = 626640 800000

P 1 P 0 = 0,7833

Utilizando a tabela, este valor de relação de pressão, corresponde a:

M = 0,6

Sendo assim podemos encontrar a relação de área e descobrir a área da garganta:

A 1 A ' = 1,1882

Passo 3

Considerando agora o segundo caso, devemos procurar na tabela 1 um valor de Mach supersônico que possua a mesma razão entre as áreas. Teremos que:

M = 1,52

E sua razão de pressão correspondente é de:

P P 0 = 0,2648

A pressão no ponto 1 no segundo caso será:

P 1 = 0,2648 ⋅ 800000

P 1 = 211840   P a

A altura da coluna de mercúrio será:

h 2 = 422640 - 211840 1,36 ⋅ 10 5

h 2 = 1,55   m

Passo 4

A vazão mássica é dada por:

Q m = ρ 1 v 1 A 1

A velocidade do ar nessa seção será:

v 1 = M 1 k R T 1

O valor da temperatura para M = 0,6 será:

T 1 T 0 = 0,9328

No ponto de estagnação, M = 1 , teremos a seguinte relação:

T ' T 0 = 0,8333

Relacionando as equações, temos que:

T 1 = T 1 T 0 ⋅ T 0 T ' ⋅ T '

Substituindo, temos que:

T 1 = 0,9328 ⋅ 0,8333 ⋅ 311

T 1 = 348,135   K

Passo 5

A velocidade do ar nesse ponto será:

v 1 = M 1 k R T 1

v 1 = 0,6 1,4 ⋅ 287 ⋅ 348,135

v 1 = 224,4   m / s

A densidade do ar nessa seção será:

ρ 1 = P 1 R T 1

Substituindo os valores, temos que:

ρ 1 = 626640 287 ⋅ 348,135

ρ 1 = 6,27   k g / m 3

A vazão em massa na seção 1 será:

Q m = 6,27 ⋅ 224,4 ⋅ 2 ⋅ 10 - 3

Q m = 2,82   k g / s

Passo 6

Agora temos que determinar a vazão mássica na segunda seção:

Q m = ρ g v g A g

Temos que:

v g = M g k R T g

Substituindo os valores encontraremos:

v g = 1 1,4 ⋅ 287 ⋅ 311

v g = 353,49   m / s

A relação de área envolvendo a garganta a partir da Tabela 1 é de:

A 1 A ' = 1,1882

A ' = 20 ⋅ 10 - 4 1,1882

A ' = 1,683 ⋅ 10 - 3 m 2

Passo 7

A densidade do ar na garganta é dada por:

ρ g = P g R T g

Substituindo os valores, temos que:

ρ g = 422640 287 ⋅ 311

ρ g = 4,735   k g / m 3

A vazão mássica será:

Q m = 4,375 ⋅ 353,49 ⋅ 1,683 ⋅ 10 - 3

Q m = 2,603     k g / s

Resposta

  1. h 2 = 1,55   m

b )   Q m = 2,82   k g / s

c )   Q m = 2,603     k g / s

Ver Outros Exercícios desse livro