Enunciado

Uma plataforma de cargas é sustentada por quatro jatos de ar ( R = 287   m 2 / s 2 ⋅ K ) inclinados, para favorecer a estabilidade e as manobras. Admite-se que, na entrada e na saída, a pressão seja atmosférica e igual a 100   k P a e a temperatura seja 30 ° C . Admite-se que na entrada a área seja muito grande e na saída o diâmetro seja de 0 , 6   m . A plataforma é dimensionada para sustentar, em repouso, um total de 10   k N .

  1. Qual a mínima vazão em massa que deve ser produzida por cada ventilador?
  2. Qual a mínima potência do motor de cada ventilador, se o seu rendimento é 70 % e a perda de carga ao longo dos condutos é desprezível?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos calcular a força que cada ventilador deve gerar para sustentar uma carga de 10   k N . Como a plataforma tem quatro ventiladores inclinados em um ângulo de 15 ° , podemos escrever a força F de um ventilador como:

F = F y cos ⁡ 15 °

F y = 10000 4 = 2500   N

F = 2500 0,9659

F = 2588,19   N

A velocidade de saída do gás é dada por:

v s = F Q m

Como:

Q m = v s A s ρ

Temos que:

Q m = F Q m A s ρ

Q m = F A s ρ

A densidade do ar é dada por:

ρ = P R T

ρ = 100000 287 30 + 273

ρ = 1,149   k g / m 3

Portanto:

Q m = 2588,19 ⋅ 0,3 2 π ⋅ 1,149

Q m = 29   k g / s

Passo 2

Vamos calcular agora a potência mínima de cada ventilador da seguinte forma:

N v = N η

N v = g Q m H v η

Como:

H v = v 2 2 g

Temos que:

N v = g Q m η ⋅ v 2 2 g

N v = F 2 2 η Q m

N v = 2588,19 2 2 ⋅ 0,7 ⋅ 29

A potência mínima de cada ventilador será:

N v = 165   k W

Resposta

a )   Q m = 29   k g / s

b )   N v = 165   k W

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