Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 35
A variação da pressão atmosférica com a altitude pode ser obtida pela expressão onde: (pressão ao nível do mar), (temperatura ao nível do mar) e altitude em metros.
Um míssil intercontinental é projetado para que voe numa altitude na qual a velocidade dos gases de propulsão, na saída, seja a máxima, sem que haja a perda de energia provocada por ondas de choque.
Os gases são descarregados da câmara de combustão (considerada de grandes dimensões), por um convergente/divergente que tem a área da garganta e a de saída Na câmara de combustão a pressão é e a temperatura é Determinar:
- a mínima altitude na qual deverá viajar o míssil;
- a vazão em massa dos gases de propulsão.
Supor que as propriedades dos gases sejam iguais às do ar:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Como a câmara de combustão é considerada de grandes dimensões, podemos considerar a pressão e a temperatura na mesma como:
Relacionando a área na saída com a área da garganta do túnel, já que , temos que:
Passo 2
Da Tabela , das relações para escoamento unidimensional, isoentrópico, de um gás perfeito com , temos que:
Ou:
Como desejamos considera a velocidade supersônica, usaremos .
Para o Mach adotado, podemos observar na mesma tabela que:
Logo:
O valor tabelado para a relação de temperatura é dado por:
Passo 3
Substituindo a pressão calculada na equação fornecida, temos que:
Resolvendo para , temos que:
A altitude mínima de voo será:
Passo 4
A vazão em massa na saída é dada por:
A massa específica do gás na saída é dada por:
A velocidade é dada por:
Substituindo os valores, temos que:
A vazão será, portanto: