Enunciado

A variação da pressão atmosférica com a altitude pode ser obtida pela expressão p = p N M 1 - 0,0065 z T N M 5,26 , onde: p N M = 100   k P a (pressão ao nível do mar), T N M = 298 K (temperatura ao nível do mar) e z = altitude em metros.

Um míssil intercontinental é projetado para que voe numa altitude na qual a velocidade dos gases de propulsão, na saída, seja a máxima, sem que haja a perda de energia provocada por ondas de choque.

Os gases são descarregados da câmara de combustão (considerada de grandes dimensões), por um convergente/divergente que tem a área da garganta A G = 1,13   m 2 e a de saída A s =   2   m 2 . Na câmara de combustão a pressão é 200   k P a   ( a b s ) e a temperatura é 2000   º C . Determinar:

  1. a mínima altitude na qual deverá viajar o míssil;
  2. a vazão em massa dos gases de propulsão.

Supor que as propriedades dos gases sejam iguais às do ar: k = 1,4 ;   R = 287   m 2 / s 2 K .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como a câmara de combustão é considerada de grandes dimensões, podemos considerar a pressão e a temperatura na mesma como:

P 0 = 200   k P a

T 0 = 2000 + 273   = 2273   K

Relacionando a área na saída com a área da garganta do túnel, já que M = 1 , temos que:

A s A g = 2 1,13

A s A g = 1,769

Passo 2

Da Tabela 1 , das relações para escoamento unidimensional, isoentrópico, de um gás perfeito com k = 1,4 , temos que:

M = 0,35

Ou:

M = 2,06

Como desejamos considera a velocidade supersônica, usaremos M s = 2,06 .

Para o Mach adotado, podemos observar na mesma tabela que:

P s P 0 = 0,1164

Logo:

P s = 0,1164 ⋅ P 0

P s = 0,1164 ⋅ 200000

P s = 23280   P a

O valor tabelado para a relação de temperatura é dado por:

T s T 0 = 0,5409

T s = 0,5409 ⋅ 2273

T s = 1229   K

Passo 3

Substituindo a pressão calculada na equação fornecida, temos que:

p = p N M 1 - 0,0065 z T N M 5,26

23280 = 100000 1 - 0,0065 z 298 5,26

Resolvendo para z , temos que:

z = 1 - 23280 100000 1 5,26 ⋅ 298 0,0065

A altitude mínima de voo será:

z = 11090   m

Passo 4

A vazão em massa na saída é dada por:

Q s = ρ s v s A s

A massa específica do gás na saída é dada por:

ρ s = P s R T s

ρ s = 23280 287 ⋅ 1229

ρ s = 0,066   k g / m 3

A velocidade é dada por:

v s = M k R T s

Substituindo os valores, temos que:

v s = 2,06 1,4 ⋅ 287 ⋅ 1229

v s = 1447,6   m / s

A vazão será, portanto:

Q s = 0,066 ⋅ 1447,6 ⋅ 2

Q s = 191   k g / s

Resposta

a )   z = 11090   m

b ) Q s = 191   k g / s  

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