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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 58

A bomba para água modelo A-12251 da Worthington Corp., operando no ponto de máximo rendimento, produz 16,2 m de altura de carga a 3.550 rpm, consome 1,1 hp de potência de eixo a 3.200 rpm, e fornece 3,8 l/s a 2.940 rpm. Que tipo de bomba é esse? Qual é o seu rendimento e como ele se compara com o da Figura 11.14? Calcule o diâmetro do rotor.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bomba operando no ponto de máximo rendimento fornece uma altura de carga H = 16,2   m a uma rotação angular n 1 = 3550   r p m = 59,2   r p s , consome uma potência de P = 1,1   h p = 0,820   k W a n 2 = 3200 e fornece uma vazão de Q = 3,8   L / s = 0,0038   m 3 / s a n 3 = 2940 .

O enunciado nos pede então pra descobrir o tipo da bomba, seu rendimento e pra calcular o diâmetro do rotor.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica da água a 20 ° C é ρ = 998   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos calcular a potência P * e a vazão Q * na mesma rotação que produz a altura de carga de 16,2   m , ou seja, n 1 = 3550   r p m .

Pra isso, vamos usar as leis de semelhança, dadas pelas equações 11.23 (página 777), considerando que o diâmetro se mantém constante.

Primeiro, calculando a nova potência:

P * = P n 1 n 2 3 = 0,820   k W 3550   r p m 3200   r p m 3 = 1,12   k W

Depois, a nova vazão:

Q * = Q n 1 n 2 2 = 0,0038   m 3 / s   3550   r p m 2940   r p m = 0,0046   m 3 / s

Passo 3

Agora podemos calcular a rotação especifica N S a partir da Equação 11.30b (página 784), considerando a rotação n 1 :

N S = n 1 ,   r p m Q ,   m 3 / s 1 / 2 H ,   m 3 / 4

N S = 3550   r p m 0,0046   m 3 / s 1 / 2 16,2   m 3 / 4

N S = 29,8

Como N S = 27,2 está entre 10 e 80, a teoria nos diz que essa bomba é centrífuga.

Passo 4

Nesse passo, vamos calcular o rendimento máximo para a rotação de n 1 = 3550   r p m :

η m á x = ρ g Q * H P *

η m á x = 998   k g / m ³ 9,81   m / s ² 0,0046   m 3 / s 16,2   m 1,12   k W

η m á x = 65,1 %

Se a gente entrar com o valor de Q * e N S na Figura 11.14 (páginan787), a gente consegue comparar e ver que os valores pra η m á x são muito parecidos:

Passo 5

Agora pra finalizar a questão vamos resolver calcular o diâmetro do rotor D .

Primeiro vamos na Figura P11.49, onde podemos encontrar o coeficiente adimensional de vazão C Q * pra uma bomba centríguga:

Logo, C Q * ≈ 0,085 .

A gente tem que lembrar também que temos uma expressão pra C Q * pela Equação 11.23 (página 777):

C Q * = Q * n 1 D ³

Igualando as duas equações, poderemos resolver e encontrar D :

0,0046   m 3 / s 59,2   r p s D ³ = 0,085

D = 0,097   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A bomba é centrífuga, tem rendimento η m á x = 65,1 % e o seu rotor tem um diâmetro de D = 0,097   m

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