Enunciado

Uma bomba centrífuga, com diâmetro de 0,1   m nos tubos de sucção e de descarga, fornece uma vazão de água de 0,02   m 3 / s . A pressão na sucção é de 0,2   m de Hg (vácuo) e a pressão manométrica na descarga é de 240   k P a . As seções de entrada e de saída de bomba estão na mesma elevação. A potência elétrica medida no motor da bomba é 6,75   k W . Determine a eficiência da bomba.

Passo 1

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica se dá:

Q ˙ - W s ˙ - W ˙ c i s a l h - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento Adiabático;
  2. Apenas W s ;
  3. Escoamento Uniforme;
  4. Escoamento Estacionário;
  5. Sem Variação na Energia Interna ( ∆ u = 0 ) ;
  6. Sem Variação de Altura ( ∆ z = 0 ) .

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

- W s ˙ = + ∫ S C p v + V 2 2 ρ V d A

Assim:

- W s = p 1 v 1 + V 1 2 2 ⋅ - m ˙ 1 + p 2 v 2 + V 2 2 2 ⋅ ( m ˙ 2 )

Pela continuidade temos que:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = ρ Q ;

V 1 = V 2 = V .

Então:

- W s = ρ Q - p 1 v 1 + p 2 v 2

Como v 1 = v 2 = v e v = 1 ρ :

W s = - Q p 2 - p 1

Passo 3

Possuímos os dados de p 2 , mas precisamos encontrar p 1 .

p 1 = - ρ H g g h = - S G H g ρ g h

Sendo:

S G H g = 13,6 ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 ;

h = 0,2   m .

Temos:

p 1 = - 13,6 ⋅ 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,2 = - 26,7   k P a

Passo 4

Voltando na equação do Passo 2.

Sendo:

Q =   0,02   m 3 / s ;

p 1 = - 26,7   k P a ;

p 2 = 240   k P a ;

Temos:

W s = - 0,02 ⋅ 240 - - 26,7 = - 5,33   k W

Passo 5

Determinando a eficiência da bomba.

n = W s P m e d i d a = - 5,33 - 6,75 = 0,7896 = 78,96 %

Resposta

n = 78,96 %

Ver Outros Exercícios desse livro