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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 207

Ar entra em um compressor a 96   k P a e 27 ° C , com velocidade desprezível e é descarregado a 480   k P a e 260 ° C , com velocidade de 152   m / s . Se a potência fornecida ao compressor for 2,39   M W e a vazão mássica for 9   k g / s , determine a taxa de transferência de calor.

Passo 1

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica se dá:

Q ˙ - W s ˙ - W ˙ c i s a l h - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento Uniforme;
  2. Escoamento Estacionário;
  3. Sem Variação de Altura ( ∆ z = 0 ) ;
  4. Somente W s ;
  5. Gás Ideal;
  6. Velocidade de Entrada Desprezível ( V 1 = 0 ) .

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

Q ˙ - W s ˙ = ∫ S C u + p v + V 2 2 ρ V d A

Assim, com c p T = u + p v e V 1 = 0 , temos:

Q - W s =   c p T 1 ⋅ - m ˙ 1 +   c p T 2 + V 2 2 2 ⋅ m ˙ 2

Pela continuidade temos que:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙ ;

Então:

Q - W s = m ˙ V 2 2 2 + c p T 2 - T 1

Q - W s m ˙ = V 2 2 2 +   c p T 2 - T 1

Q m ˙ = W s m ˙ + V 2 2 2 +   c p T 2 - T 1

Passo 3

Sendo:

W s = - 2,39   M W ;

V 2 = 152   m / s ;

T 1 = 300   K ;

T 2 = 533   K ;

m ˙ = 9   k g / s ;

c p = 1 0 0 4   J / k g ;

Temos:

d Q d m = - 2,39 x 10 6 9 + 152 2 2 + 1 004 ⋅ 533 - 300 = - 20,1 k J k g

Q = - 20,1 ⋅ 9 = - 180,6   k J / s

Resposta

Q = - 1 80,6   k J / s

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