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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 54

Uma bomba centrífuga, operando a N = 2265   r p m , eleva água entre dois reservatórios conectados por 90   m de um tubo de ferro fundido de 150   m m e 30   m de tubo de 75   m m do mesmo material, instalado em série. A diferença de elevação entre os reservatórios é 7,6   m . Estime os requisitos de altura de carga, de potência da bomba e de custo horário de energia elétrica de bombeamento de água a 45   m 3 / h para o reservatório mais alto. Admita que a energia elétrica custe 0,12   d ó l a r por k W ⋅ h , e que a eficiência do motor elétrico seja igual a 85 % .

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluído Incompressível;
  3. V 1 = V 2 = 0 (reservatório muito grande);
  4. p 1 = p 2 = p a t m .

Passo 2

Escreva a Equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h t

Fazendo as considerações do Passo 1:

z 1 = z 2 + h t

h t = ∆ z

Sendo:

h t = f 1 L 1 D 1 ⋅ V 1 2 2 g + f 2 L 2 D 2 ⋅ V 2 2 2 g

Temos que:

H p = ∆ z + f 1 L 1 D 1 ⋅ V 1 2 2 g + f 2 L 2 D 2 ⋅ V 2 2 2 g

Passo 3

Calculando V 1 :

V 1 = Q A 1 = 4 Q π D 1 2

Sendo:

Q = 45   m 3 / h = 0,0125   m 3 / s .

D 1 = 150   m m = 0,15   m .

Temos:

V 1 = 4 ⋅ ( 0,0125 ) π ⋅ 0,15 2 = 0,71   m / s

Para V 2 com D 2 = 75   m m = 0,075   m :

V 2 = 4 ⋅ ( 0,0125 ) π ⋅ 0,075 2 = 2,83   m / s

Passo 4

Do Número de Reynolds:

R e = ρ V D μ

Sendo:

μ = 1,01 x 10 - 3   N ⋅ s / m 2 (Tabela A.7);

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R e 1 = 1000 ⋅ 0,71 ⋅ 0,15 1,01 x 10 - 3 = 1,05 x 10 5

R e 2 = 1000 ⋅ 2,83 ⋅ 0,075 1,01 x 10 - 3 = 2,10 x 10 5

Obtendo e D :

Com e tabelado para Ferro Fundido igual a 0,26   m m .

e D 1 = 2,6 x 10 - 4 0,15 = 0,0017

e D 2 = 2,6 x 10 - 4 0,075 = 0,0034

Com o Diagrama de Moody, obtemos os seguintes valores para f :

f 1 = 0,024

f 2 = 0,028

Passo 5

Voltando na equação do Passo 2:

H p = ∆ z + f 1 L 1 D 1 ⋅ V 1 2 2 g + f 2 L 2 D 2 ⋅ V 2 2 2 g

Sendo:

∆ z = 7,6   m ;

L 1 = 90   m ;

L 2 = 30   m ;

g = 9,8   m / s 2 .

Temos:

H p = 7,6 + 0,024 ⋅ 90 0,15 ⋅ 0,71 2 2 ⋅ 9,8 + 0,028 ⋅ 30 0,075 ⋅ 2,83 2 2 ⋅ 9,8 = 7,6 + 0,37 + 4,58 = 12,6   m

Passo 6

Calculando a potência da bomba.

Sendo a velocidade específica:

N S = N Q 1 2 h t 3 4

Com:

N = 2265   r p m .

Q = 45 m 3 h = 200   g p m .

h t = 12,6   m = 40,5   f t .

Temos:

N S = 2265 ⋅ 200 1 2 40,5 3 4 = 1995   r p m

Analisando a Figura 10.9 com N S = 1995   r p m e Q = 45   m 3 / h .

Temos uma eficiência de n p = 0,72 .

Então:

W m = W h n p = ρ g Q H p n p = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,0125 ⋅ 12,6 0,72 = 2,14   k W

Passo 7

Custo horário de energia elétrica, admitindo que a energia elétrica custe 0,12   d ó l a r por k W ⋅ h e que a eficiência do motor elétrico seja igual a 85 % .

P e = W m n e = 2,14 0,85 = 2,52   k W

C u s t o = 0,12 ⋅ 2,52 = 0,3024   d ó l a r / h r  

Resposta

h t = 12,6   m

W m = 2,14   k W

0,3024   d ó l a r / h r

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