Enunciado

No seu ponto de melhor eficiência ( n = 0,85 ) , com D = 400   m m , fornece uma vazão de água Q = 1,2   m 3 / s a uma altura H = 50   m , quando opera a N = 1500   r p m . Calcule a velocidade específica desta bomba. Estime a potência de entrada requerida pela bomba. Determine os parâmetros de ajuste da curva de desempenho da bomba com base no ponto de bloqueio e no ponto de melhor eficiência. Transporte por escala a curva de desempenho de modo a estima a vazão, a altura de carga, a eficiência e a potência requerida para acionar a mesma bomba a 750   r p m .

Passo 1

Calculando a velocidade específica:

N S = ω Q 1 2 g H 3 4 = 2 π N Q 1 2 60 g H 3 4

Sendo:

N = 1500   r p m ;

Q = 1,2   m 3 / s ;

g = 9,8   m / s 2 ;

H = 50   m .

Temos:

N S = 2 π ⋅ 1500 ⋅ 1,2 1 2 60 ⋅ 9,8 ⋅ 50 3 4 = 1,65

Passo 2

Estimando a potência de entrada requerida pela bomba:

W = ρ g Q H n

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

n = 0,85 .

Temos:

W = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 1,2 ⋅ 50 0,85 = 691,76   k W

Passo 3

Calculando a velocidade horizontal:

U = R ω = 2 π N R 60

Sendo

R = D 2 = 200   m m = 0,2   m .

Temos:

U = 2 π ⋅ 1500 ⋅ 0,2 60 = 31,41   m / s

Calculando a altura de carga no ponto de bloqueio:

H 0 = U 2 g = 31,41 2 9,8 = 100,7   m

Passo 4

A equação de ajuste da curva de desempenho da bomba com base no ponto de bloqueio e no ponto de melhor eficiência é dada por:

H = H 0 - A Q 2

Substituindo:

H = 50   m ;

H 0 = 100,7   m ;

Q = 1,2   m 3 / s .

Temos:

A = H o - H Q 2 = 100,7 - 50 1,2 2 = 35,21   s 2 / m 5  

Assim, a equação de ajuste se dá:

H = 100,7 - 35,21 ⋅ Q 2

Passo 5

Estimando a vazão para acionar a mesma bomba a 750   r p m .

Q 1 N 1 D 1 3 = Q 2 N 2 D 2 3

Q 2 = Q 1 N 2 D 2 3 N 1 D 1 3

Substituindo os dados:

Q 2 = 1,2 ⋅ 750 ⋅ 0,2 3 15 0 0 ⋅ 0,2 3 = 0,6   m 3 / s

Passo 6

Estimando a altura de carga para acionar a mesma bomba a 750   r p m .

H 1 N 1 2 D 1 2 = H 2 N 2 2 D 2 2

H 2 = H 1 N 2 2 D 2 2 N 1 2 D 1 2

Substituindo valores:

H 2 = 5 0 ⋅ 750 2 ⋅ 0 , 2 2 1500 2 ⋅ 0 , 2 2 = 12,5   m

Passo 7

Estimando a potência requerida e a eficiência para acionar a mesma bomba a 750   r p m .

W r 1 N 1 3 D 1 5 = W r 2 N 2 3 D 2 5

W r 2 = W r 1 N 2 3 D 2 5 N 1 3 D 1 5

Substituindo os valores:

W r 2 = 691,76 ⋅ 75 0 3 ⋅ 0 , 2 5 1500 3 ⋅ 0 , 2 5 = 86,47   k W

A eficiência permanece constante, então n 2 = 0,85 .

Resposta

N S = 1,65

H 0 = 100,7   m

H = 100,7 - 35,21 ⋅ Q 2

Q 2 = 0,6   m 3 / s

H 2 = 12,5   m

W r 2 = 86,47   k W

n 2 = 0,85

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