Enunciado

No Brasil, quando dizemos que o pneu de um automóvel “está com 32   l b ”, nós queremos dizer que a pressão interna do pneu é de 32   l b f / i n 2 acima da pressão atmosférica local. Esse valor equivale a 220 . 632   N / m 2 em unidades do SI. Considerando que o pneu está ao nível do mar, tem um volume de 85 litros e está à temperatura de 24   ° C , calcule o peso total de ar, em N, no interior do pneu.

Passo 1

A questão deu todas as informações que a gente precisa para encontrarmos a massa específica ρ através da equação dos gases perfeitos:

P = ρ R T

Basta isolar:

ρ = P R T

Mas antes de substituir os valroes, precisamos converter a pressão dada no enunciado, como ela está acima da pressão atmosférica, precisamos somar ela antes de colocar ela na equação dos gases:

P = P p n e u + P a t m

P = 220632   N / m 2 + 1,01 × 10 5 N / m 2

P = 3,21 × 10 5   N / m 2

E substituir os valores:

ρ = 3,21 × 10 5   N / m 2 2 87   m 2 / s 2 ⋅ K ( 297   K )

ρ = 3,77   k g / m 3

Passo 2

Agora que temos a massa específica, basta multiplicar ela para encontrar a massa total do gás no pneu:

m = ρ V

m = 3,77   k g / m 3 ( 0,085   m 3 )

m = 0,321   k g

Passo 3

E para encontrar o peso do ar que está no pneu, usamos a segunda lei de Newton, com o valor da gravidade de g = 9,8   m / s 2 :

F p e s o = m g

F p e s o = ( 0 , 321   k g ) ( 9,8   m / s 2 )

F p e s o = 3,14   N

Esse será o peso total da massa de ar que está dentro do pneu.

Resposta

F p e s o = 0,30   N

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