Enunciado

O dispositivo na Figura P 1.56 é chamado de viscosímetro cone-placa. O ângulo do cone é muito pequeno, de forma que sen ⁡ θ < θ , e a folga é preenchida com o líquido de teste. O torque M necessário para girar o cone a uma velocidade angular Ω é medido. Considerando um perfil linear de velocidade no filme de fluido, deduza uma expressão para a viscosidade μ do fluido em função de ( M ,   R ,   Ω ,   θ ) .

Passo 1

Vamos lá, podemos montar a formula para o torque viscoso.

Para qualquer r ≤ R , o fluído na folga é dada por:

h = r ⋅ tg ⁡ θ

O torque é dado por:

d M = r τ d A w

Onde:

d A w = 2 π r ⋅ d r cos ⁡ θ

τ = μ ⋅ Ω ⋅ r r ⋅ tg ⁡ θ

Assim:

d M = r ⋅ μ ⋅ Ω ⋅ r r ⋅ tg ⁡ θ ⋅ 2 π r ⋅ d r cos ⁡ θ

Agora temos que integrar nosso torque, vamos lá!

M = ∫ 0 R r ⋅ μ ⋅ Ω ⋅ r r ⋅ tg ⁡ θ ⋅ 2 π r ⋅ d r cos ⁡ θ = 2 π μ Ω sen ⁡ θ ∫ 0 R r 2 d r  

M = 2 π μ Ω sen ⁡ θ ⋅ R 3 3

M = 2 π μ Ω R 3 3 sen ⁡ θ

Finalizando nossa questão isolando o coeficiente de atrito μ , temos:

μ = 3 M sen ⁡ θ 2 π Ω R 3

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

μ = 3 M sen ⁡ θ 2 π Ω R 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O pistão da figura levanta, com velocidade constante, um peso G = 2000N sob a ação de uma pressão. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de lubrificante ( ρ = 800k g / m 3 ; v = 10 - 5m 2 /
O dispositivo da figura gira a 1200r p m , acionado por um motor que mantém o torque constante, independentemente da rotação. Para variar a rotação, deloca-se o mancal móvel para a esquerda. Qual a no
Ar escoando verticalmente para baixo atinge uma larga placa plana horizontal. O campo de velocidade é dado por =( a x-a y) ( 2+c o sω t ) , em que a = 5s - 1 , ω = 2 π s - 1 , x e y (medidos em metros
Considere o escoamento descrito pelo campo de velocidade V → = A ( 1+B t ) î +C t y j ^,c o mA = 1m / s î , B = 1 s - 1 eC = 1s - 2 . As coordenadas são medidas em metros. Trace a trajetória da partíc
O campo de escoamento para um escoamento atmosférico é dado por V → = - M y 2 π î + M x 2 π j ^ î em que M=1s - 1 e as coordenadas x e y são paralelas à latitude e longitude locais. Trace um gráfico c