O dispositivo na Figura P 1.56 é chamado de viscosímetro cone-placa. O ângulo do cone é muito pequeno, de forma que sen ⁡ θ < θ , e a folga é preenchida com o líquido de teste. O torque M necessário para girar o cone a uma velocidade angular Ω é medido. Considerando um perfil linear de velocidade no filme de fluido, deduza uma expressão para a viscosidade μ do fluido em função de ( M ,   R ,   Ω ,   θ ) .

Passo 1

Vamos lá, podemos montar a formula para o torque viscoso.

Para qualquer r ≤ R , o fluído na folga é dada por:

h = r ⋅ tg ⁡ θ

O torque é dado por:

d M = r τ d A w

Onde:

d A w = 2 π r ⋅ d r cos ⁡ θ

τ = μ ⋅ Ω ⋅ r r ⋅ tg ⁡ θ

Assim:

d M = r ⋅ μ ⋅ Ω ⋅ r r ⋅ tg ⁡ θ ⋅ 2 π r ⋅ d r cos ⁡ θ

Agora temos que integrar nosso torque, vamos lá!

M = ∫ 0 R r ⋅ μ ⋅ Ω ⋅ r r ⋅ tg ⁡ θ ⋅ 2 π r ⋅ d r cos ⁡ θ = 2 π μ Ω sen ⁡ θ ∫ 0 R r 2 d r  

M = 2 π μ Ω sen ⁡ θ ⋅ R 3 3

M = 2 π μ Ω R 3 3 sen ⁡ θ

Finalizando nossa questão isolando o coeficiente de atrito μ , temos:

μ = 3 M sen ⁡ θ 2 π Ω R 3

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

μ = 3 M sen ⁡ θ 2 π Ω R 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados