Enunciado

Um caminhão-tanque transportando herbicida líquido tombou causou derramamento em um campo. O herbicida líquido permaneceu no solo por 30 minutos antes da evaporação para o ar. A difusividade da massa do herbicida liquido no solo é 2 × 10 - 8   m 2 / s . Considerando que a concentração de 0,1 % em peso é capaz de destruir a maior parte da vida daquele ambiente, determine a profundidade do solo em que a vida de plantas e insetos será afetada pelo derramamento.

Passo 1

Dados fornecidos:

Tempo que o herbicida permaneceu no solo: t = 30   m i n = 180   s

Difusividade da massa do herbicida líquido no solo: D A B = 2 × 10 - 8   m 2 / s

Concentração em peso: w A x , t = 0,001

Premissas:

1) O solo embebido em herbicida pode ser modelado como um meio semi-infinito.

Passo 2

Podemos perceber que esse problema é análogo ao problema de condução de calor transiente unidimensional em um meio semi-infinito com a temperatura superficial especificada discutida no capítulo 4 e, portanto, pode ser resolvido de acordo. A solução pode ser expressa da seguinte maneira:

w A x , t - w A , t w A , s - w A , t = erfc ⁡ x 2 D A B t

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

0,001 - 0 1 - 0 = erfc ⁡ x 2 D A B t

0,001 = erfc ⁡ x 2 D A B t

Pela Tabela 4-4, temos 0,001 = erfc ⁡ 2,33 , portanto, temos o seguinte:

x 2 D A B t = 2,33

x = 2,33 × 2 D A B t

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

x = 2,33 × 2 2 × 10 - 8   m 2 / s × 180   s

x = 2,8   c m

Portanto, a profundidade do solo em que a vida de plantas e insetos será afetada pelo derramamento é 2,8   c m .

Resposta

x = 2,8   c m

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