Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 68
Barras de aço de de comprimento e de diâmetro são transportadas para um forno que mantém temperatura de e coeficiente de transferência de calor de convecção de . As barras de aço estavam inicialmente a uma temperatura uniforme de . Usando a Tab. 4-2 e a Fig. 4-17, determine a quantidade de calor transferido para a barra de aço após de aquecimento.
Passo 1
Dados fornecidos no enunciado:
Densidade da barra de aço:
Calor específico da barra de aço:
Condutividade térmica da barra de aço:
Difusividade térmica da barra de aço:
Coeficiente de transferência de calor de convecção:
Diâmetro da barra de aço:
Raio da barra de aço:
Comprimento da barra de aço:
Temperatura inicial da barra de aço:
Temperatura do forno:
Tempo de aquecimento da barra de aço:
Passo 2
Vamos começar calculado o calor máximo transferido para a barra de aço, pois será usado na letra e . Podemos calcular usando a seguinte relação:
Aqui, é a massa da barra de aço, é o calor específico à pressão constante, é a temperatura ambiente no forno e é a temperatura inicial da barra de aço. Podemos substituir a massa pela seguinte expressão:
Aqui, é o volume da barra de aço, é a densidade, é o raio e é o comprimento da haste.
Substituindo na equação temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 3
a) Para resolver essa questão, é importante saber que podemos calcular a transferência de calor para uma barra de aço usando a seguinte relação:
Onde
Assim, precisamos encontrar os parâmetros para inserir na formula acima. Para isso, podemos começar calculando o numero de Fourier.
Aqui, é a difusividade da barra de aço e é o tempo pelo qual a barra é aquecida, é o raio da barra e é o número de Fourier. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 4
Também vamos precisar encontrar o número de Biot. Podemos calcular usando a seguinte expressão:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é o comprimento característico da barra de aço e é o coeficiente de condução da barra. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Com o número de Biot podemos encontrar os coeficientes e para cilindro na Tab. 4-2. Para o número de Biot , os coeficientes são as seguintes:
Com , podemos encontrar na tabela 4-3. Assim por interpolação, temos:
Passo 5
Agora vamos calcular transferência de calor para uma barra de aço depois usando a relação mencionada acima.
Substituindo na equação, temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, a transferência de calor para uma barra de aço depois é .
Passo 6
b) Para determinar a quantidade de calor transferido para a barra de aço após de aquecimento usando a Fig. 4-17, precisamos calcular o valor para analisar o gráfico. Podemos calcar usando os dados do numer de Biot e Fourier calcuados na letra . Assim temos:
Com os valores de e , podemos obter a relação na Fig. 4-17 (c) Transferência de calor. Analisando o gráfico, temos que:
Assim, podemos calcular a transferência de calor para uma barra de aço depois reorganizando a relação acima e substituindo .
Portanto, a transferência de calor para uma barra de aço depois é .
Resposta
a)
b)