Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 103
Um canal circular de aço pintado, de raio de 50 cm, tem uma vazão à meia carga de 1,2 m3/s com uma declividade de 5 m/km. Determine (a) se a declividade é fraca ou forte e (b) que tipo de solução gradualmente variada se aplica a esse ponto. (c) Use o método aproximado da Equação (10.52) e um único incremento de profundidade Dy = 5 cm, para calcular o Dx estimado para esse novo y.
Passo 1
Tudo bem, galera? Vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!
Primeiro, pra resolver as letras (a) e (b), devemos usar as expressões da Equação 10.20 (página 715):
Pro escoamento uniforme, usamos a Equação 10.19 (página 714) com , com , e .
Resolvendo pra e pra profundidade normal , teremos:
Além disso, podemos calcular o ângulo crítico e a profundidade crítica a partir das equações:
Resolvendo, obtemos:
Dessa forma, e, portanto, a declividade é fraca.
Além disso, como o número de Froude é e pela Figura 10.14c (página 732), teremos uma curva de solução do tipo M-3.
Passo 2
Agora, vamos resolver a letra (c) e achar a distância necessária pra aumentar de a com um passo só () usando o método numérico da Equação 10.52 (página 735):
Vamo fazer uma tabelinha pra calcular os termos necessários pra calcular :
Logo, .
Dessa forma, podemos calcular :
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
(a) e, portanto, a declividade é fraca
(b) Como , teremos uma curva de solução do tipo M-3
(c)