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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 24

Um canal retangular com 3   m de largura carrega 0,57   m 3 / s a uma profundidade de 0,27   m . Um ressalto suave através do canal está a 0,06   m acima do fundo do canal. Estime a variação local na profundidade do escoamento causada pelo ressalto.

Passo 1

Com base no esqueminha que foi dado vamos precisar calcular a elevação da superfície livre do líquido… Partiu!

Vamos partir da equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2

Adicionando a ela a elevação h :

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2 + h

Agora vamos lembrar a equação da energia:

E = V 2 2 * g + y

Substituindo a velocidade, e deixando a equação em função da vazão:

V = Q A

V = Q b * y

Passo 2

Com os valores que foram dados em f t , teremos:

b = 10   f t y 1 = 1   f t

h = 0,25   f t Q = 20   f t 3 s

Já podemos achar a velocidade V 1 :

V 1 = Q b * y 1

V 1 = 20 10 * 1

V 1 = 2   f t s

Com esse resultado a gente pode encontrar a energia:

E 1 = 2 2 2 * g + 1

E 1 = 1,062   f t

E agora teremos:

E 1 = E 2 + h

E 1 = V 2 2 2 * g + y 2 + h

Q b * y 2 2 2 * g + y 2 = E 1 - h

Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = E 1 - h

Passo 3

Agora vamos atribuir valores para y de forma que E 1 - h = 0,812 :

y 2 = 0,75   f t Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = 0,861

y 2 = 0,65   f t Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = 0,797

y 2 = 0,676   f t Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = 0,812

Aeee! Achamos! Uhull!

Passo 4

Pra finalizar, vamos calcular a variação da profundidade, causada pelo ressalto:

y 1 = 1   f t y 2 = 0,676   f t

y 2 - y 1 y 1 = - 32,4 %

Resposta

y 2 - y 1 y 1 = - 32,4 %

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