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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 174

A carga de asa do G o s s a m e r   C o n d o r é 19   N / m 2 de área da asa. Medições grosseiras mostraram que o arrasto era aproximadamente 27   N a 19,2   k m / h . O peso total do Condor é 890   N . A razão de aspecto efetiva do Condor é 17. Estime a potência mínima requerida para fazer voar este aparelho. Compare com 290   W que o piloto Brian Allen pôde manter por duas horas.

Passo 1

Equações:

Força de Elevação:

F L = W = 1 2 ρ A V 2 C L       ( 1 )

Força de Arrasto:

F D = T = 1 2 ρ A V 2 C D       ( 2 )

Coeficiente de Descarga:

C D = C D , 0 + C D , i

C D = C D , 0 + C L 2 π A R

Potência:

P = F D V

Passo 2

Para minimizar a energia:

P = F D V

P = 1 2 ρ A V 2 C D ⋅ V

P = 1 2 ρ A V 3 ⋅ C D , 0 + C L 2 π A R     ( 3 )

C L varia com a velocidade da aeronave, então:

F L = W = 1 2 ρ A V 2 C L

C L = 2 W ρ V 2 A

C L 2 = 2 W ρ A 2 1 V 4

Substituindo o valor de  C L 2 na equação (3):

P = 1 2 ρ A V 3 ⋅ C D , 0 + 2 W ρ A 2 1 V 4 π A R

Para minimizar a energia, definimos  d P d V = 0 :

d P d V = 3 2 ρ A V 2 C D , 0 + - 1 ⋅ 1 2 ρ A ⋅ 2 W ρ A 2 π A R 1 V 2 = 0

3 C D , 0 = 2 W ρ A 2 π A R 1 V 4

3 C D , 0 = C L 2 π A R = C D , i

3 C D , 0 = C D , i

Passo 3

Velocidade:

V = 19,2   k m / h = 5,33   m / s

Da equação (1), isolando C L :

C L = F L 1 2 ρ A V 2

Sendo:

F L A = 19   N / m 2 ;

ρ = 1,23   k g / m 3 .

Temos:

C L = 19 1 2 ⋅ 1,23 ⋅ 5,33 2 = 1,08

Da equação (2), isolando C D :

C D = F D 1 2 ρ A V 2

Onde  A = F L 19 , com F L = 890   N , temos 46,8   m 2 .

Com F D = 27   N , o coeficiente de arrasto é:

C D = 27 1 2 ⋅ 1,23 ⋅ 46,8 ⋅ 5,33 2 = 0,033

Como sabemos:

C D , 0 = C D - C L 2 π A R

Substituindo os dados:

C D , 0 = 0,033 - 1,08 2 π ⋅ 17 = 0,011

 Com potência mínima:

C D , i = 3 C D , 0 = 3 ⋅ 0,011 = 0,033

  Desse modo:

C L = C D , i π A R 1 2 = 0,033 ⋅ π ⋅ 17 1 2 = 1,32

Da força de elevação:

V = 2 W ρ A C L

V m í n V = C L C L , m i n

Assim, com potência mínima:

V m i n = 5,33 ⋅ 1,08 1,32 = 4,82   m / s

Passo 4

Energia requisitada:

P p i l o t o = P v o o n c o n d u ç ã o ⋅ n

Calculando P v o o :

P v o o = F D ⋅ V

P v o o = 1 2 ρ A V 3 C D

P v o o = C D , 0 + C D , i ⋅ 1 2 ρ V 3 A

P v o o = C D , 0 + 3 C D , 0 ⋅ 1 2 ρ V 3 A

P v o o = 2 C D , 0 ρ V 3 A

Substituindo os dados:

P v o o = 2 ⋅ 0,011 ⋅ 1,23 ⋅ 4,82 3 ⋅ 46,8 = 141,8   W

Supondo que n c o n d u ç ã o = 0,9 e n = 0,7 :

P p i l o t o = 141,8 0,9 ⋅ 0,7 = 225,1   W

Resposta

3 C D , 0 = C D , i

V m i n = 4,82   m / s

P p i l o t o = 225,1   W

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