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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 7

Numa certa seção do escoamento de ar, a temperatura estática é 20ºC. Um tubo de Pitot colocado no fluxo provoca um desnível de 20 mmHg num manômetro diferencial. Sendo a pressão 100kPa (abs), qual é a velocidade do ar? Qual é o erro cometido ao se considerar o ar como incompressível.

Dados: k = 1,4 ; R = 287 m 2 s 2 K ; γ H g = 136000 N m 3 e p a t m = 100 k P a .

Passo 1

Dados da questão:

  • Temperatura: T = 20 º C = 293   K
  • Altura de estagnação: h 0 = 20   m m = 0,02   m
  • Pressão: p = 100   k P a
  • k = 1,4 ;
  • R = 287 m 2 s 2 K ;
  • γ H g = 136000 N m 3
  • p a t m = 100 k P a

Passo 2

Vamos começar determinando a pressão de estagnação absoluta. Primeiro convertendo de m m H g para k P a :

p 0 = γ H g ⋅ h = 136000 N m 2 ⋅ 0,02   m = 2,72   k P a   m a n o m é t r i c o

A pressão absoluta é:

p 0 = 2,72   k P a + 100   k P a = 102,72   k P a   ( a b s )

Passo 3

Como temos as pressões a nossa disposição, vamos usar a equação 12.34 para determinar o número de mach:

p 0 p = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Isolando o número de mach:

M = p 0 p k - 1 k - 1 ⋅ 2 k - 1  

Aplicando os valores:

M = 102,72   k P a 100   k P a 0,4 1,4 - 1 ⋅ 2 0,4

M = 0,196

Este é um escoamento de baixa velocidade, pode ser considerado incompressível. É de se esperar um baixo erro quando formos comparar as velocidades.

Passo 4

Podemos determinar a velocidade com a equação do número de Mach

M = v c

E aplicando a equação da velocidade de propagação: c = k R T

M = v k R T

Isolando a velocidade:

v = M k R T

v = 0,196 1,4 ⋅ 287 m 2 s 2 K ⋅ 293   K

v = 67,3 m s

Passo 5

Se o escoamento fosse incompressível poderíamos usar uma variação da equação de Bernoulli para determinar a velocidade:

v 2 2 + p 1 ρ a r = p 2 ρ a r

Isolando a velocidade:

v = 2 ⋅ p 2 - p 1 ρ a r

Mas para aplicar essa equação, precisamos da densidade do ar que pode ser calculada pela equação dos gases perfeitos.

p ρ a r = R T

ρ a r = p R T

ρ a r = 100 ⋅ 10 3 P a 287 m 2 s 2 K ⋅ 293   K

ρ a r = 1,19   k g / m 3

Agora podemos aplicar os valores na equação da velocidade:

v = 2 ⋅ p 2 - p 1 ρ a r

v = 2 ⋅ 102720   P a - 100000   P a 1,19   k g / m 3

v = 67,6 m s

Passo 6

O erro é dado pela equação:

e r r o = v c o m p r e s s í v e l - v i n c o m p r e s s í v e l v c o m p r e s s í v e l

e r r o = 67,3 - 67,6 67,3

e r r o = 0,45 %

Resposta

e r r o = 0,45 %

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