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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 20

Um propulsor a jato queima 1 kg/s de combustível. Calcular a força de propulsão, quando o avião voa à velocidade constante de 200 m/s. Dados: ρ a r = 1,2   k g / m 3 ; ρ g a s e s = 0,5   k g / m 3 ; A 1 = 0,3   m 2 ; A 2 = 0,2   m 2 .

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando as vazões mássicas de ar e de gases de combustão que entram e saem do propulsor a jato:

Q m 1 = ρ 1 Q 1 = ρ 1 v 1 A 1 = 1,2 200 0,3 → Q m 1 = 72   k g / s

Dessa forma, como temos o sistema em regime permanente, a vazão mássica dos gases de combustão será a soma da vazão mássica de ar com a vazão mássica de combustível, então:

Q m 2 = Q m 1 + Q m c = 72 + 1 → Q m 2 = 73   k g / s

Passo 2

Agora já conseguimos encontrar a velocidade dos gases de combustão através da fórmula da vazão mássica, então temos:

Q m 2 = ρ 2 Q 2 = ρ 2 v 2 A 2 → v 2 = Q m 2 ρ 2 A 2 = 73 0,5 0,2 → v 2 = 730   m / s

Passo 3

E agora, para encontrar a força de propulsão, vamos utilizar a equação da força que o fluido exerce sobre um anteparo (note que agora vamos usar na forma mais geral, pois não temos o mesmo fluido entrando (1) e saindo (2) dos pontos de análise), então, a equação se torna:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m 2 v → 2 - Q m 1 v → 1

Vamos calcular a equação na direção x ( → ) :

F s x = - 0 A 1 - 1 + 0 A 2 1 + Q m 2 v 2 - Q m 1 v 1 → F s x = Q m 1 v 1 - Q m 2 v 2

Substituindo os valores encontrados:

F s x = 72 200 - 73 730 → F s x = - 38890   N

Resposta

F s x = - 38890   N

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