Enunciado

Dois aviões equipados com sensores de ondas de pressão deslocam-se na mesma trajetória, um contra o outro, com velocidades de 2130   k m / h (avião 1) e 530   k m / h (avião 2). No local do movimento, T = - 55 º C ,   k = 1,4 e R = 287   m 2 / s 2 K .

  1. Qual dos dois sensores resgistrará primeiro a presença do outro avião?
  2. Sabendo que o raio de propagação da onda registrada pelo sensor é 14800 m, qual é a distância entre os aviões, no instante em que o sensor resgistra a presença do outro.
  3. Sabendo que o tempo mínimo de manobra para mudar a trajetória do avião (1) é 15 s e do avião (2) é 5 s, haverá colisão?

Passo 1

Ao viajar, os aviões causam uma onda de choque no ar. Esta onda de choque viaja na velocidade do som, então o avião 1 (que é supersônico) viaja à frente da onda de choque gerada por ele. Já o avião 2, que é subsônico, viaja atrás da própria onda de choque.

Então, como esquematizado na figura, o avião 1 será atingido primeiro pela onda de choque 2, e irá detectar a presença do avião 2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação no meio:

c = k R T = 1,4 ⋅ 287 ⋅ ( 273 - 55 ) ≈ 296 m s

Para calcular o tempo, basta dividir o raio de atuação da onda de choque pela velocidade de propagação:

t = r c = 14800 296 = 50 s

Assim, a distância entre os aviões, é a diferença entre o raio da onda de choque, e a distância percorrida pelo avião 2 no tempo t :

d = r - v 2 ⋅ t

d = 14800 - 147,22 ⋅ 50

d = 7439   m

Passo 3

A velocidade relativa entre os aviões é:

v 1 / 2 = v 2 + v 1

v 1 / 2 = 739,9 m s

Então o tempo para a colisão é:

t c = d v 1 / 2

t c = 7439 739,9

t c = 10   s

Tempo suficiente para o avião 2 desviar.

Resposta

  1. A v i ã o   1
  2. 7439   m
  3. t c = 10   s . Não haverá colisão
Ver Outros Exercícios desse livro