Enunciado

Uma chapa de cobre k = 386 W m . K   de 0,04 cm de espessura é colocado entre duas placas grossas de epóxi k = 0,26 W m . K que têm 18   c m × 24   c m de tamanho. Determine a condutividade térmica efetiva da placa ao longo de seu lado de 24 cm. Que fração do calor ao longo desse lado é conduzida através do cobre?

Passo 1

Muito bem galera !! O que queremos aqui?

Descobrir as porcentagens de condução de calor ao longo do lado de 24 cm é conduzido pelo cobre, bem como a condutividade térmica efetiva da placa, certo?

Considerando que a transferência de calor é unidimensional, e desconsideramos então que haja transferência de calor lateral, tudo bem? Então estamos considerando que o calor está sendo transferido somente na vertical.

Como a transferência de calor não ocorrerá na lateral do circuito nós teremos:

Q ˙ = Q c o b r e ˙ + Q e p o x i ˙

Usando a fórmula para condução de calor:

Q ˙ = k A ∆ T L c o b r e + k A ∆ T L e p o x i

Como a transferência não ocorre lateralmente, a área neste caso será dada pelo comprimento (w) e pela espessura (t):

A = t w

Como o comprimento é o mesmo, assim como a variação da temperatura e a largura para ambos:

Q ˙ = k t c o b r e + k t e p o x i w ∆ T L

A condução de calor total através da placa poderá ser expressa como:

Q ˙ = k e f e t i v o t c o b r e + 2 t e p o x i w ∆ T L

Substituindo:

k e f e t i v o t c o b r e + 2 t e p o x i w ∆ T L = k t c o b r e + k t e p o x i w ∆ T L

k e f e t i v o t c o b r e + 2 t e p o x i = k t c o b r e + k t e p o x i

k e f e t i v o = k t c o b r e + k t e p o x i t c o b r e + 2 t e p o x i

Passo 2

Beleza galera, nós temos o enunciado falando que a espessura do cobre é 0,04 cm, no entanto no desenho ela está como 0,13 cm, observaram?

Estou fazendo o exercício levando em consideração que o desenho se refere a espessura da placa de epoxi.

Agora que já sabemos como calcular podemos substituir os dados que temos:

k e f e t i v o = 386 W m . K × 0,000 4 m + 2 0,26 W m . K × 0,0013 m 0,000 4 m + ( 2 × 0,001 3 m ) = 0,155076

k e f e t i v o = 51,7   W m . K  

Pronto !! Achamos um dado que foi pedido, certo?

Agora só precisamos achar a porcentagem. E para isto vamos usar:

P o r c e n t a g e m c o b r e = k t c o b r e k t t o t a l × 100 = k t c o b r e k t c o b r e + 2 k t e p o x i × 100

Substituindo:

P o r c e n t a g e m c o b r e = 386 W m . K × 0,000 4 m 386 W m . K × 0,0004 m + 2 0,26 W m . K × 0,0013 m × 100

P o r c e n t a g e m c o b r e = 99,6 %

E finalizamos mais uma galera!!

Resposta

P o r c e n t a g e m c o b r e = 99,6   % | k e f e t i v o = 51,7   W m . K

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