Enunciado

Um chip de silício de 15 mm x 15 mm é montado de tal forma que as bordas estão alinhadas em um substrato. O chip dissipa 1,4 W de potência de maneira uniforme, enquanto o ar a 20°C (1 atm) e velocidade de 25 m/s é usado para resfriar a superfície superior do chip. Se o substrato fornece um comprimento inicial sem aquecimento de 15 mm, determine a temperatura da superfície no bordo de fuga do chip. Avalie as propriedades do ar a 50°C

Passo 1

O enunciado quer que a gente calcule a temperatura no final do substrato, ou seja, em L = 30 mm, e, além disso, perceba que há uma parte não aquecida. Esses dois pontos são muito importantes pra gente calcular a temperatura da superfície no bordo de fuga. Só a gente lembrar que nessa posição o calor sairá na forma de convecção, beleza?

q = h A T s - T ∞

q h A + T ∞ = T s

K = 0,027   W / m . K

v = 1,8   x   10 - 5   m ² / s

P r = 0,72 2

Passo 2

Primeiro a gente tem que saber qual é o regime de escoamento nessa posição, certo?

R e x = V X v = 25   x   0,03 1,8   x   10 - 5 = 4,2   x   10 4

Ou seja, o escoamento durante toda a placa é laminar

Passo 3

Como temos uma região de não aquecimento, temos uma relação entre o Nusselt associado a essa condição com o Nusselt assiciado como se toda a placa tivesse aquecimento, este último vamos chamar de N u x ( ξ = 0 ) , onde ξ =0 significa que TODA PLACA É AQUECIDA.

N u x ( ξ = 0 ) = 0,453 R e x 0,5 P r 1 / 3

E a relação entre os Nusselts é:

N u x = N u x ( ξ = 0 ) 1 - ξ x 3 4 1 3

Vamos agora abrir a equação e substituir os valores, se liga!

h x = K X 0,453 R e x 0,5 P r 1 / 3 1 - ξ x 3 4 1 3 = 0,027 0,03   x   0,453   x   4,2   x   10 4 0,5   x   0,722 1 3 1 - 0,015 0,03 3 4 1 3 = 102,4 W m 2 ° C

Passo 4

Agora é só ser feliz pra encontrarmos a temperatura de superfície!

q h A + T ∞ = T s

Perceba que a área que aparece nessa equação é a de TROCA TÉRMICA, então vamos considerar apenas a do chip que troca calor com ar.

1,4 102,4   x   ( 0,015   x   0,015 ) + 20 = T s → T s = 80,6 ° C

Resposta

T s = 80,6 ° C

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