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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 48

Uma barra cilíndrica longa aquecida é colocada em um escoamento cruzado de ar a 20°C (1 atm) com velocidade de 10 m/s. A barra tem diâmetro de 5 mm, e a sua superfície tem emissividade 0,95. Considerando que a temperatura ambiente é de 20°C e o fluxo de calor dissipado da barra é 16000 W/m², determine a temperatura da superfície da barra. Avalie as propriedades do ar a 70°C.

Passo 1

Esse problema nos diz que o calor dissipado pela barra é de q’’ = 16000 W/m², e, como ele fala sobre emissividade, ele está indicando que devemos levar a radiação também em consideração na hora dos cálculos. De forma matemática, o que ele diz é:

q ' ' t o t a l = q ' ' c o n v + q ' ' r a d

K = 0,03 W m . k

v = 2   x   10 - 5 m 2 s

P r = 0,7 2

Passo 2

A primeira etapa que vamos fazer é calcular o Reynold!

R e D = V D v = 10   x   0,005 2   x   10 - 5 = 2506

Passo 3

Agora é calcular h pela equação de Churchill e Bernstein para cilindros!

N u = h D K = 0,3 + 0,62   R e D 0,5 P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4   x 1 + R e D 282000 5 8 4 / 5

Ao substituir os valores de ReD, Pr, e isolando h, você vai encontrar o valor de coeficiente convectivo em torno de h = 148 W m 2 ° C

Passo 4

Agora vamos utilizar nosso balanço de energia

q ' ' t o t a l = q ' ' c o n v + q ' ' r a d

q ' ' t o t a l = h T s - T ∞ + σ ε T s 4 - T ∞

16000 = 148   T s - 20 + 5,67   x   10 - 8   x   0,9   x   T s 4 - ( ( 20 + 273 4 )  

Note que vamos ter uma equação de 4º grau (WTF!!!!), mas que você resolveria usando um programa ou uma calculadora,e , ao final deve encontrar T s = 395   K = 222 ° C

Resposta

T s = 222 ° C

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