Um chip de silício é resfriado com água que passa através de um microcanal gravado a parte de trás do chip, como mostrado na Fig. P8-70. Os canais são cobertos com tampa de silício. Considere um chip quadrado de com microcanais retangulares gravados, cada um de largura e altura . Água entra nos microcanais a temperatura e vazão total de . O chip e a tampa são mantidos a uma temperatura uniforme de . Considerando que o escoamento nos canais está completamente desenvolvido e que todo calor gerado pelos circuitos na superfície de cima do chip é transferido para a água e usando correlações para tubo circular, determine:

A temperatura de saída da água,

A dissipação de potência do chip,

Podemos obter as propriedades da água da tabela A-9, assumido uma temperatura média para a água de

Calor específico:  

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:  

Densidade:

Número de Prandtl:

a) Para resolver essa questão, primeiro nós temos que encontrar a vazão mássica através de cada canal. Assim temos:

Aqui, é a vazão mássica total, e é o número de microcanais. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

Podemos calcuar a área de seção transversal usando a seguinte relação:

Aqui, é a altura do micro canal, e é a largura do canal micro. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

Agora, vamos calcular o diâmetro hidráulico do microcanal usando a seguinte relação:

Aqui, é o perímetro da seção transversal. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

Aqui, é o fluxo mássico, é a área da seção transversal, é a densidade e é a velocidade média. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

Com a velocidade média e o diâmetro hidráulico, podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds obtido é menor que , o fluxo é laminar.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular a temperatura da superfície constante como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Podemos calcular a área de superfície de transferência de calor da seguinte maneira:

Agora, podemos então calcular a temperatura de saída usando a seguinte relação:

Aqui  é a temperatura do fluxo de entrada,  é a temperatura da superfície do tubo,  é a temperatura do fluxo de saída,  é a área da superfície,  o coeficiente de transferência de calor e  é a vazão mássica.

Temos que , substituindo temos:

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a temperatura de saída é .

Podemos calcular a taxa de potência dissipada com a seguinte relação:

Onde é dado da seguinte forma:

Substituindo na relação da taxa, temos:

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a dissipação de potência do chip é