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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 100

Um choque normal ocorre na seção divergente de um bocal convergente-divergente onde A 1   = 25   c m 2 e M 1 = 2,75 . A montante, T 0 1 = 550   K e p 0 1 = 700   k P a   ( a b s ) . A área de saída do bocal é 40   c m 2 . Considere que o escoamento é isentrópico, exceto através do choque. Determine a pressão na saída do bocal, a área da garganta e a vazão mássica.

Passo 1

Usando a relação isentrópica, calculamos p 1 :

p 0 1 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Sendo:

k = 1,4 ;

p 0 1 = 700   k P a   ( a b s ) ;

M 1 = 2,75 .

Temos:

700 p 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,75 2 1,4 1,4 - 1

p 1 = 27,84   k P a

Agora, T 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

T 0 1 = 550   K .

Temos:

550 T 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,75 2

T 1 = 218,90   K

Passo 2

Massa específica na seção 1:

ρ 1 = p 1 R T 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

ρ 1 = 27,84 x 10 3 287 ⋅ 218,90

ρ 1 = 0,443   k g / m 3

Calculando V 1 utilizando o número de Mach:

M 1 = V 1 k R T 1

V 1 = M 1 k R T 1

Substituindo os dados:

V 1 = 2,75 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 218,9

V 1 = 815,57   m / s

Passo 3

Das funções de fluxo de choque calcularemos p 2 :

p 2 p 1 = 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1

Substituindo os dados:

p 2 27,84 = 2 ⋅ 1,4 1,4 + 1 ⋅ 2,75 2 - 1,4 - 1 1,4 + 1

p 2 = 240,99   k P a

Das mesmas funções de fluxo de choque, obtemos M 2 :

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1

Substituindo os dados:

M 2 2 = 2,75 2 + 2 1,4 - 1 2 ⋅ 1,4 1,4 - 1 ⋅ 2,75 2 - 1

M 2 = 0,49

Passo 4

O fluxo é isentrópico da seção 2 até a saída:

p 0 2 = p _ 0 s a í d a

p 0 2 p 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

Substituindo os dados:

p 0 2 240,99 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,49 2 1,4 1,4 - 1

p 0 2 = 283,98   k P a

Pelas relações isentrópicas, calculamos M s a í d a :

A 2 A s a í d a = A 2 A * A s a í d a A * = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k + 1 2 k - 1 1 M s a í d a 1 + k - 1 2 M s a í d a 2 k + 1 2 k - 1

Sendo:

A 2 = A 1 = 25   c m 2 ;

A s a í d a = 40   c m 2 .

Temos:

25 40 = 1 0,49 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,49 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1 1 M s a í d a 1 + 1,4 - 1 2 M s a í d a 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1

M s a í d a = 0,28

E com os dados obtidos, calculamos p s a í d a :

p 0 2 p s a í d a = 1 + k - 1 2 M s a í d a 2 k k - 1

Substituindo os dados:

283,98 p s a í d a = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,28 2 1,4 1,4 - 1

p s a í d a = 268,93   k P a

Passo 5

Na garganta da seção 1 é fluxo isentrópico, então, calculando a sua área:

A 1 A g = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 1 2 k + 1 2 k + 1 2 ( k - 1 )

Substituindo os dados:

25 A g = 1 2,75 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,75 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 ( 1,4 - 1 )

A g = 7,49   c m 2

Passo 6

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1

Substituindo os dados:

m ˙ = 0,443 ⋅ 25 x 10 - 4 ⋅ 815,57

m ˙ = 0,903   k g / s

Resposta

p s a í d a = 268,93   k P a

A g = 7,49   c m 2

m ˙ = 0,903   k g / s

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