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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 134

Considere o canal de escoamento em linha de Fanno em laboratório do Problema 13.123. Considere que as condições são 22,5 ° C e 760   m m de mercúrio (não corrigida). A leitura do manômetro em uma tomada de pressão no final do bocal convergente é - 11,8   m m de mercúrio (manométrica). Calcule o número de Mach nesse local. Determine o comprimento de tubo requerido para obter escoamento bloqueado. Calcule a temperatura e a pressão de estagnação no estado bloqueado no tubo de área constante.

Passo 1

Calculando a razão  p 1 p 0 :

p 1 p 0 = p 1 p a t m = ρ g h 1 ρ g h a t m = h 1 h a t m

Calculando a pressão absoluta:

h 1 = h a t m + h m a n ô m e t r o

Sendo:

h a t m = 760   m m ;

h m a n ô m e t r o = - 11,8   m m .

Temos:

h 1 = 760 - 11,8 = 748,2   m m

Substitua os valores na equação da razão entre p 1 e p 0 :

p 1 p 0 = 748,2 760 = 0,9844

Calculando p 1 :

p 1 = ρ H g g h 1

Sendo:

ρ H g = 1300   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 .

Temos:

p 1 = 13600 ⋅ 9,8 ⋅ 0,7482

p 1 = 99,7   k P a

Passo 2

Calculando M 1 :

p 0 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

1 0,9844 = 1 + 1,4 - 1 2 M 1 2 1,4 1,4 - 1

M 1 = 0,15

Calculando T 1 :

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

T 0 = 22,5 ° C = 295,5   K .

Temos:

295,5 T 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,15 2

T 1 = 294,18   K

Calculando a pressão crítica:

p 1 p * = 1 M 1 k + 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2 1 2

Substituindo os dados:

99,7 p * = 1 0,15 1,4 + 1 2 1 + 1,4 - 1 2 0,15 2 1 2

p * = 13,68   k P a

Como a saída está no estado bloqueado:

p * = p 2

Calculando a pressão de estagnação na saída:

p 0 2 p 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

Sendo:

M 2 = 1 ;

Temos:

p 0 2 13,68 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2 1,4 1,4 - 1

p 0 2 = 25,90   k P a

Passo 3

Calculando a temperatura crítica:

T 1 T * = k + 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

294,18 T * = 1,4 + 1 2 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,15 2

T * = 246,25   K

T * = T 2 = 246,25

Passo 4

Calculando a velocidade pela equação do número de Mach:

V 1 = M 1 k R T 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos: V 1 = 0,15 1,4 ⋅ 287 ⋅ 294,18

V 1 = 51,57   m / s

Calculando a massa específica pela equação dos gases ideais:

ρ 1 = p 1 R T 1

ρ 1 = 99,7 x 10 3 287 ⋅ 294,18

ρ 1 = 1,18   k g / m 3

Calculando o número de Reynolds:

R e = ρ 1 V 1 D μ

Realizando uma interpolação na tabela de propriedades da pressão atmosférica, temos que:

μ = 1,82 x 10 - 5   N ⋅ s / m 2

Sendo:

D = 7,16 x 10 - 3   m .

Temos: R e = 1,18 ⋅ 51,57 ⋅ ( 7,16 x 10 - 3 ) 1,82 x 10 - 5

R e = 23939,8

Pelo diagrama de Moody, obtemos:

f = 0,0245

Calculando o comprimento de tubo requerido:

f L D = 1 - M 1 2 k M 1 2 + k + 1 2 k ln ⁡ k + 1 M 1 2 2 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

0,024 ⋅ L 7,16 x 10 - 3 = 1 - 0,15 2 1,4 ⋅ 0,15 2 + 1,4 + 1 2 ⋅ 1,4 ln ⁡ 1,4 + 1 ⋅ 0,15 2 2 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,15 2

L = 8,16   m

Resposta

M 1 = 0,15

p 0 2 = 25,90   k P a

T 2 = 246,25

L = 8,16   m

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