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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 69

Um choque normal ocorre quando um tubo pitot-estático é inserido em um túnel de vento supersônico. Pressões medidas pelo tubo são P 02 = 69 kPa (abs) e P 2 = 55 kPa (abs). Antes do choque, T 1 = 158 K e P 1 = 10 kPa. Calcule a velocidade do ar no túnel de vento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  P 1 = 10   k P a         T 1 = 158   K     P 2 = 55   k P a       P 02 = 69   k P a  

As propriedades do ar padrão são da tabela A.6:     R = 286,9 J k g K     |     k = 1,4     |

Relações de choque que devemos lembrar para responder a maioria das questões desta seção:

P 2 P 1 = 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1         ( 1 )

T 2 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k M 1 2 - k - 1 2 k + 1 2 2 M 1 2     ( 2 )

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1     ( 3 )

Sabendo que a pressão de estagnação no tubo:

P 0 2 P 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1      

Então:

M 2 = P 0 2 P 2 k - 1 k - 1 2 k - 1 1 2 = 69 * 10 3 55 * 10 3 1 , 4 - 1 1 , 4 - 1 2 1 , 4 - 1 1 2   →     M 2 = 0,578

Passo 2

Temos que:

V 1 = M 1 k R T 1

Portanto, isolando o M 1 na equação 1:

M 1 = P 2 P 1 + k - 1 k + 1 k + 1 2 k         → M 1 = 2,2

Como já sabemos como se encontra V 1 (eq. 4). Portanto:

V 1 = 2,2 1,4 * 286,9 * 158         → V 1 = 5 54,3   m s

Resposta

Portanto:

V 1 = 554,3   m s

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