Enunciado

Um combustor de um motor a jato JT8D (como o usado no avião Douglas Dc-9) tem uma vazão mássica de ar de 6,8   k g / s . A área é constante e os efeitos de atrito são desprezíveis. As propriedades na entrada da câmara de combustão são 700   K , 1,62   M P a e 185   m / s . Na saída do combustor, T = 1022   K e M = 0,476 . O poder calorífico do combustível é 41.900   k J / k g ; a razão ar-combustível é grande o suficiente para que as propriedades sejam como as do ar. Calcule a pressão na saída do combustor. Determine a taxa de adição de energia à corrente de ar. Determine a vazão mássica de combustível requerida; compare-a com a vazão mássica de ar. Mostre o processo em um diagrama T S , indicando os estados de estagnação e estáticos e o caminho do processo.

Passo 1

Calculando a massa específica:

p 1 = ρ 1 R T 1

Sendo:

p 1 = 1,62   M P a = 1,62 x 10 6   P a ;

R = 287   N ⋅ m / k g   ⋅ K ;

T 1 = 700   K .

Temos:

1,62 x 10 6 = ρ 1 ⋅ 287 ⋅ 700

ρ 1 = 8,06   k g / m 3

Calculando a velocidade do som:

c = k R T 1

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

c = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 700

c = 530,34   m / s

Calculando M 1 :

M 1 = V 1 c 1

Sendo:

V 1 = 185   m / s .

Temos:

M 1 = 185 530,34

M 1 = 0,35

Passo 2

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 1 700 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,35 2

T 0 1 = 717,15   K

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Sendo:

T 2 = 1022   K ;

M 2 = 0,476 .

Temos:

T 0 2 1022 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0 , 476 2

T 0 2 = 1068,3   K

Calculando a taxa de adição de energia:

Q ˙ = m ˙ c p ∆ T

Q ˙ = m ˙ c p ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

m ˙ = 6,8   k g / s ;

c p = 1004   J / k g ⋅ K .

Temos:

Q ˙ = 6,8 ⋅ 1004 ⋅ ( 1068,3 - 717,15 )

Q ˙ = 2397   k J / s  

Passo 3

Calculando a vazão mássica do combustível requerida:

Q ˙ = m ˙ c o m b ⋅ h c o m b

Sendo:

h c o m b = 41.900   k J / k g .

Temos:

2397 = m ˙ c o m b ⋅ 41900

m ˙ c o m b = 0,057   k g / s

Comparando com a vazão mássica de ar:

m ˙ c o m b m ˙ = 0,057 6,8

m ˙ c o m b m ˙ = 8,38 x 10 - 3

Passo 4

Calculando p 2 :

p 2 = p 1 - m ˙ p 1 V 2 - V 1

p 2 = p 1 - ρ 1 V 1 V 2 - V 1

Sendo:

V 2 = M 2 ⋅ c 1 = 0,476 ⋅ 530,34 = 252,44 m s .

Temos:

p 2 = 1,62 x 10 6 - 8,06 ⋅ 185 ⋅ ( 252,44 - 185 )

p 2 = 1519   k P a

Passo 5

Demonstrando o processo em um diagrama T S , indicando os estados de estagnação e estáticos e o caminho do processo:

Resposta

Q ˙ = 2397   k W

m ˙ c o m b = 0,057   k g / s

m ˙ c o m b m ˙ = 8,38 x 10 - 3

p 2 = 1519   k P a

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