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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 150

Um tubo de aço limpo tem 290   m de comprimento e 133   m m de diâmetro interno. Ar a 27 ° C , 827   k P a e 24   m / s entra no tubo. Calcule e compare as quedas de pressão através do tubo para escoamento (a) incompressível, (b) isotérmico e (c) adiabático.

Passo 1

Letra a)

Escoamento Incompressível

Calculando a massa específica a partir da equação dos gases ideais:

p = ρ R T

ρ = p R T T 1

Sendo:

p = 827   k P a ;

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T = 27 ° C = 300   K .

Temos:

ρ = 827 x 10 3 287 ⋅ 300

ρ = 9,6   k g / m 3

Para 27°C temos uma viscosidade de 1,85 x 10 - 5   N ⋅ f / m 2

Calculando o número de Reynolds:

R e = ρ D V μ

Sendo:

D = 133   m m = 0,133   m ;

V = 24   m / s .

Temos:

R e = 9,6 ⋅ 0,133 ⋅ 24 1,85 x 10 - 5

R e = 1,66 x 10 6

Passo 2

Para um tubo de aço, temos:

e = 4,6 x 10 - 5 .

Então:

e D = 4,6 x 10 - 5 0,133 = 3,46 x 10 - 4

No Diagrama de Moody:

f = 0,0155

Calculando a queda de pressão:

p 1 - p 2 = ρ f L D V 2 2  

p 1 - p 2 = 9,6 ⋅ 0,0155 ⋅ 290 0,133 ⋅ 24 2 2

p 1 - p 2 = 93,4   k P a

Passo 3

Letra b)

Escoamento Isotérmico

Calculando a velocidade do som:

c = k R T 1

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

c = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 300

c = 347,2   m / s

Calculando o número de Mach na entrada:

M 1 = V c = 24 347,2 = 0,069

Calculando a relação de atrito na entrada:

f h m á x D 1 = 1 - k M 1 2 k M 1 2 + ln ⁡ k M 1 2

Substituindo os dados:

f h m á x D 1 = 1 - 1,4 ⋅ 0,069 2 1,4 ⋅ 0,069 2 + ln ⁡ 1,4 ⋅ 0,069 2

f h m á x D 1 = 144

Calculando a relação de atrito para o comprimento do tubo:

f h 12 D = 0,0155 ⋅ 290 0,133

f h 12 D = 3 3,8

Calculando a relação de atrito na saída:

f h m á x D 2 = f h m á x D 1 - f h 12 D = 1 - k M 2 2 k M 2 2 + ln ⁡ k M 2 2

Substituindo os dados:

( 144,1 - 33,8 ) = 1 - 1,4 ⋅ M 2 2 1,4 ⋅ M 2 2 + ln ⁡ 1,4 ⋅ M 2 2

M 2 = 0,078

Passo 4

Calculando V 2 :

M 2 = V 2 c

Substituindo os dados:

0,078 = V 2 347,2

V 2 = 27,1   m / s

Relacionando:

p 1 V 1 = p 2 V 2

p 2 = p 1 V 1 V 2

Calculando a queda de pressão:

p 1 - p 2 = p 1 - p 1 V 1 V 2

p 1 - p 2 = p 1 1 - V 1 V 2

Substituindo os dados:

p 1 - p 2 = 827 1 - 24 27,1

p 1 - p 2 = 94,6   k P a

Passo 5

Letra c)

Escoamento Adiabático

Calculando a relação de atrito na entrada:

f h m á x D 1 = 1 - M 1 2 k M 1 2 + k + 1 2 k ln ⁡ 1 + k M 1 2 2 1 + 0,2 M 2 2

Substituindo os dados:

f h m á x D 1 = 1 - 0,069 2 1,4 ⋅ 0,069 2 + 1,4 + 1 2 ⋅ 1,4 ln ⁡ 1 + 1,4 ⋅ 0,069 2 2 1 + 0,2 ⋅ 0,069 2

f h m á x D 1 = 140

Calculando a relação de atrito na saída:

f h m á x D 2 = f h m á x D 1 - f h 12 D = 1 - M 2 2 k M 2 2 + k + 1 2 k ln ⁡ 1 + k M 2 2 2 1 + 0,2 M 2 2

Substituindo os dados:

( 140 - 33,8 ) = 1 - M 2 2 1,4 ⋅ M 2 2 + 1,4 + 1 2 ⋅ 1,4 ln ⁡ 1 + 1,4 M 2 2 2 1 + 0,2 M 2 2

M 2 = 0,0 80

Calculando V 2 :

M 2 = V 2 c

Substituindo os dados:

0,080 = V 2 347,2

V 2 = 27,78   m / s

Passo 6

Calculando a queda de pressão:

p 1 - p 2 = p 1 1 - V 1 V 2

Substituindo os dados:

p 1 - p 2 = 827 1 - 24 27,78

p 1 - p 2 = 112,5   k P a

Resposta

93,4   k P a

94,6   k P a

112,5   k P a

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