Enunciado

Considere o escoamento sem atrito de ar em um duto de área constante, A = 0,008   m 2 . Em uma seção, as propriedades estáticas são 278   K e 103   k P a e o número de Mach é 0,2. Em uma seção a jusante, a pressão estática é 69   k P a . Desenhe um diagrama T S mostrando os estudos de estagnação e estáticos. Calcule a velocidade do escoamento e a temperatura na seção a jusante. Avalie a taxa de troca de calor para o processo.

Passo 1

Pelas equações de fluxo de linha Rayleigh:

p 1 p 2 = p 1 p * p 2 p * = 1 + k 1 + k M 1 2 1 + k 1 + k M 2 2

p 1 p 2 = 1 + k M 2 2 1 + k M 1 2

Sendo:

k = 1,4 ;

M 1 = 0,2 ;

p 1 = 103   k P a ;

p 2 = 69   k P a .

Temos:

103 69 = 1 + 1,4 ⋅ M 2 2 1 + 1,4 ⋅ 0,2 2

M 2 = 0,64

Do mesmo modo, calculamos T 2 :

T 1 T 2 = T 1 T * T 2 T * = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 M 2 1 + k 1 + k M 2 2 2

Sendo:

T 1 = 298   K .

Temos:

298 T 2 = 0,2 0,64 1 + 1,4 ⋅ 0,64 2 1 + 1,4 ⋅ 0,2 2 2

T 2 = 1374,5   K

Calculando V 2 :

V 2 = M 2 k R T 2

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

V 2 = 0,64 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 1374,5

V 2 = 475,6   m / s

Passo 2

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 1 = 298 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,2 2

T 0 1 = 300,4   K

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo os dados:

T 0 2 = 1374,5 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0 , 64 2

T 0 2 = 1487,1   K

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ 2 A V 2 = p 2 R T 2 A V 2

Sendo:

A = 0,008   m 2 ;

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

m ˙ = 69 x 10 3 287 ⋅ 1374,5 ⋅ 0,008 ⋅ 475,6

m ˙ = 0,67   k g / s

Calculando a taxa de troca de calor:

d Q d m = h 2 - h 1

d Q d m = c p ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

c p = 1000   J / k g ⋅ K .

Temos:

d Q d m = 1004 ⋅ ( 1487,1 - 300,4 )

d Q d m = 1191,4   k J / k g

Assim:

Q ˙ = m ˙ ⋅ d Q d m

Substituindo os dados:

Q ˙ = 0,67 ⋅ 1191,4

Q ˙ = 798,2   k W

Passo 3

Desenhe um diagrama T S mostrando os estudos de estagnação e estáticos:

Resposta

T 2 = 1374,5   K

V 2 = 475,6   m / s

Q ˙ = 798,2   k W

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