Começando com balanço de energia no elemento de volume na forma de disco, obtenha a equação implícita de diferenças finitas transiente unidimensional para nó geral interno para em cilindro cuja superfície lateral é submetida à convecção com coeficiente de convecção e temperatura ambiente de , para o caso de condutividade térmica constante com geração de calor uniforme.
Passo 1
Inicialmente, consideraremos uma vara cilíndrica, na qual tomaremos a sua área de seção transversal, a condutividade térmica e a geração de calor como constantes. Selecionaremos um trecho dessa vara, também em formato cilíndrico, com o mesmo diâmetro da vara completa, e um comprimento de , na direção . Agora, considera-se a condução de calor transiente e unidimensional na direção z desse trecho e temos o nosso objeto de estudo semelhante ao representado abaixo:
É possível notar que o elemento de volume do nó interior geral envolve a condução de calor de dois lados, convecção na superfície e o volume do elemento é representado por , onde . Então, a formulação implícita de diferenças finitas transiente unidimensional pode ser expressa da seguinte maneira:
Passo 2
Se multiplicarmos ambos os lados da equação por , iremos obter:
E sabendo que a difusividade térmica e , a equação fica dessa forma:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)