Começando com um balanço de energia no elemento de volume, obtenha a equação de diferenças finitas permanente bidimensional para nó geral interno em coordenadas retangulares de para o caso de condutividade térmica variável e geração de calor uniforme.
Passo 1
Vamos lá, primeiramente vamos considerar um volume de controle de tamanho , com geração de calor contante e condutividade térmica .
Aplicando o balanço de energia em torno de um elemento , temos:
Em regime permanente a equação se torna:
Passo 2
Desenvolvendo a equação nas quatro direções...
Dividindo cada termo por e agrupando os termos. Chegamos na equação abaixo:
Passo 3
Para uma malha quadrada com a equação se torna:
Ou
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)