A comporta AB abaixo é semicircular, articulada em B e mantida por uma força horizontal P em A. Que força P é necessária para o equilíbrio?

Passo 1

Primeira coisa que precisamos entender é que se estamos falando de equilíbrio hidrostático, temos que ter uma força que atua no ponto B de mesma intensidade, direção e módulo que a que atua no ponto A, certo?

O centroide de um semicírculo é dado por 4 R / 3 π   = 1,273 m . Isso quer dizer que a altura h C G = 3 - 1,273 = 1,727   m abaixo do ponto P.

Passo 2

Uma vez determinado essa profundidade de atuação da força hidrostática, temos que calculá-la.

F = ρ g h C G A = 979 x 10 x 5 + 1,273 x π 2 3 2 = 931000   N

Passo 3

A linha de ação de F pode ser calculada também dado que:

y C P = - I X X s e n θ h C G A = - π 3 4 s e n 90 ° 5 + 1,273 π 2 3 2 = - 0,0935   m

Portanto a força P necessária deve ser igual a força que atua no ponto B.

∑ M B = 0 = F   d - P   L = 931000 1,273 + 0,0935 - 3 P → P = 366   k N

Resposta

P = 366   k N

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