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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 44

A comporta de perfil A B , articulada em A e de largura 1   m , possui uma bóia esférica de diâmetro D = 2   m e peso G = 6000   N . Sabendo que a comporta se abre quando o nível da água atinge o ponto A , conforme mostra a figura, calcular a distância x do centro da bóia até a articulação A . Observação: considerar o peso da comporta A B desprezível. Dados: γ = 10 4   N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O momento exato quando a comporta se abre é descrito no diagrama abaixo:

Temos que descobrir a força F causada pelo líquido na comporta para aplicar o somatório de momento em A . Temos que:

E = γ V s u b

E = γ V e s f e r a 2

Logo:

E = γ 4 6 π R 3

Substituindo os valores, temos que:

E = 20944   N

Passo 2

Sabemos que a força é dada peço produto da pressão do centro de gravidade pela área. Portanto:

F = P C G A

F = γ h C G A

Resolvendo, temos que:

F = 45000   N

Passo 3

Agora que encontramos a força e sabemos o empuxo, vamos aplicar a condição de equilíbrio:

∑ M A = 0

E x = G x + F 2

E - G x = 2 F

x = 2 F E - G

Substituindo os valores e resolvendo, temos que:

x = 6   m

Resposta

x = 6   m

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