Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 204

Ar comprimido é armazenado a 500   k P a e 20 ° C em um recipiente de pressão com volume de 100   L . Em um determinado instante, uma válvula é aberta e ar escoa do recipiente à taxa m ˙ = 0,01   k g   / s . Determine a taxa de variação da temperatura do ar no recipiente nesse instante.

Passo 1

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica se dá:

Q ˙ - W s ˙ - W ˙ c i s a l h - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento Adiabático;
  2. ∑ W = 0 ;
  3. Propriedades Uniformes na Saída;
  4. Gás Ideal.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

0 = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Sendo e = u + V 2 2 + g z :

∂ ∂ t ∫ V C u + V 2 2 + g z ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A = 0

Durante o escoamento não há variação na energia cinética e as propriedades do fluído se mantêm constantes, assim:

V 2 2 = g z = 0

∂ ∂ t ∫ V C u ρ d ∀ + ∫ S C u + p v ρ V d A = 0

Integrando os segundo e sabendo que:

ρ V A = m ˙ ;

ρ d ∀ = m ;

v = 1 ρ .

Temos:

∂ ∂ t ∫ V C u m + u + p ρ m ˙ = 0

Passo 3

Primeiramente devemos expandir a equação obtida no Passo 2:

u ∂ ∂ t ∫ V C m + m ∂ u ∂ t + u m ˙ + p ρ m ˙ = 0

Agora devemos fazer alguns ajustes nela.

A variação da energia interna pode ser escrita da seguinte forma:

u = c v ∆ T

∂ u ∂ t = c v d T d t

Temos que

∂ ∂ t ∫ V C m = - m ˙

Substituindo na equação principal:

u - m ˙ + m c v d T d t + u m ˙ + p ρ m ˙ = 0

m c v d T d t + p ρ m ˙ = 0

Rearranjando:

m c v d T d t = - p ρ m ˙

d T d t = - p ⋅ m ˙ ρ ⋅ m ⋅ c v = - p ⋅ m ˙ ρ ⋅ ρ V ⋅ c v = - p ⋅ m ˙ ρ 2 ⋅ V ⋅ c v

d T d t = - p ⋅ m ˙ ρ 2 ⋅ V ⋅ c v

Passo 4

Calculando ρ :

ρ = p R a r T

Sendo:

p = 500   k P a ;

T = 293   K ;

R a r = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K   ( T a b e l a d o ) .

Temos:

ρ = 500 x 10 3 287 ⋅ 293 = 5,95   k g / m 3

Passo 5

Sendo:

m ˙ = 0,0 1   k g / s ;

V = 100   L = 0,1   m 3 ;

c v = 717,4   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

p = 500   k P a ;

ρ = 5,95   k g / m 3 .

Temos:

d T d t = - 500 x 10 3 ⋅ 0,01 5,95 2 ⋅ 0,1 ⋅ 717,4 = - 1,97 K s = - 1,97   ° C / s

Resposta

d T d t = - 1,97   ° C / s

Ver Outros Exercícios desse livro