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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 42

Muitos computadores laptop são equipados com sistemas de gerenciamento térmico que envolve o resfriamento com líquido da unidade central de processamento (Central Processing Unit — CPU), a transferência do líquido aquecido para a parte de trás do dispositivo da tela do laptop e a dissipação do calor a partir da parte de trás do dispositivo da tela, através de um dissipador de calor plano e isotérmico. O líquido resfriado é recirculado para a CPU e o processo continua. Considere um dissipador de calor de alumínio com largura w = 275 mm e altura L = 175 mm. O dispositivo da tela está orientado com um ângulo θ = 30° em relação à direção vertical e o dissipador de calor está fixado ao envoltório plástico, com espessura t = 3 mm, com um adesivo condutor térmico. O envoltório plástico tem uma condutividade térmica k = 0,21 W/(m · K) e emissividade ε = 0,85. A resistência de contato associada à interface do dissipador de calor–envoltório é = 2,0 × 10 –4 m2 · K/W. Se a CPU gera, em média, 15 W de energia térmica, qual é a temperatura do dissipador de calor quando T∞ = Tviz = 23°C? Qual resistência térmica (contato, condutiva, radiante e convecção natural) é a maior?

Passo 1

Fala aí! Vamos fixar nossos conhecimentos resolvendo esse probleminha? Vamos nessa!

O enunciado quer que a gente encontre a temperatura e a resistência térmica… Então vamos nessa!

Mas antes precisaremos de dados adicionais para o nosso cálculo, vamos encontrar eles no apêndice do livro, tabela A-4, assumindo um T f = 310   K :

k = 0,02704   W / m . K v = 1,690   .   10 - 5   m ² / s α = 2,398   .   10 - 5   m ² / s

P r = 0,7056

Vamos as continhas então!

Passo 2

Para resolver o probleminha, vamos usar:

P = q c o n v e c ç ã o + q c o n d u ç ã o

P = h _   .   L W   .   T s - T ∞ + ε   .   σ   .   L W   .   T s 4 - T s u r 4

Precisamos saber alguns fatores que estão faltando, como o R a L :

R a L = g   .   c o s θ   .   β   .   T s - T ∞   .   L ³ v   .   α

R a L = 9,8   .   c o s 30 °   .   1 / 310   .   T s - 298   .   ( 0,175 ) ³ 1,690   .   10 - 5   .   2,398   .   10 - 5

E mesmo estando em função da temperatura, vamos colocar essa equação na fórmula de h _ :

h _ = 0,02704 0,175   .   0,825   + 0,387   .   R a L 1 / 6 1 + 0,492 0,7056 9 / 16 8 / 27

h _ = 0,02704 0,175   .   0,825   + 0,387   .   9,8   .   c o s 30 °   .   1 / 310   .   T s - 298   .   ( 0,175 ) ³ 1,690   .   10 - 5   .   2,398   .   10 - 5 1 / 6 1 + 0,492 0,7056 9 / 16 8 / 27

E sabendo que:

h _ = N u _ L   .   k L N u _ L = 0,54   .   R a L 1 / 4

Vamos ter que:

h _ = 0,54   .   R a L 1 / 4   .   k L

h _ = 0,54   .   9,8   .   c o s 30 °   .   1 / 310   .   T s - 298   .   ( 0,175 ) ³ 1,690   .   10 - 5   .   2,398   .   10 - 5 1 / 4   .   0,02704 0,175

E assim teremos:

0,54   .   9,8   .   c o s 30 °   .   1 / 310   .   T s - 298   .   ( 0,175 ) ³ 1,690   .   10 - 5   .   2,398   .   10 - 5 1 / 4   .   0,02704 0,175 = 0,02704 0,175   .   0,825   + 0,387   .   9,8   .   c o s 30 °   .   1 / 310   .   T s - 298   .   ( 0,175 ) ³ 1,690   .   10 - 5   .   2,398   .   10 - 5 1 / 6 1 + 0,492 0,7056 9 / 16 8 / 27

T s = 325,2   K

ou

T s = 56,7 ° C

Mas ainda não acabou porque não é dessa temperatura que o enunciado tava falando…

Passo 3

Era essa aqui olha:

T h s = T s + P L . W   .   R t ,   c " + t k

T h s = 52,2 + 15 0,175   .   0,275   .   2   .   10 - 4 + 3   .   10 - 3 0,21

T h s = 56,7 ° C

Show! Agora partiu encontrar todas as resistências que o enunciado nos pediu!

Primeiro vamos para R t ,   c o n v :

R t ,   c o n v = 1 h _   .   A

Esse h _ podemos tirar com a equação do passo 2, assim olha só:

h _ = 0,54   .   9,8   .   c o s 30 °   .   1 / 310   .   325,2 - 298   .   ( 0,175 ) ³ 1,690   .   10 - 5   .   2,398   .   10 - 5 1 / 4   .   0,02704 0,175

h _ = 4,86   W / m ²

E então podemos substituir:

R t ,   c o n v = 1 h _   .   L   .   W

R t ,   c o n v = 1 4,86   .   0,275   .   0,175

R t ,   c o n v = 4,30   K / W

Agora vamos para o R t ,   c o n d :

R t ,   c o n d = 1 k   .   A

R t ,   c o n d = 1 0,21   .   0,275   .   0,175

R t ,   c o n d = 0,30   K / W

Passo 4

Vamos prosseguir… Agora encontrando o R t ,   r a d :

R t ,   r a d = 1 h r   .   A

Temos que achar esse h r :

h r = ε   .   σ   .   T s + T s u r   .   T s 2 + T s u r 2

h r = 0,85   .   5,67   .   10 - 8   .   325,2 + 298   .   325,2 ² + 298 ²

h r = 5,84   W / m ² . K

Vamos voltar lá e:

R t ,   r a d = 1 5,84   .   0,275   .   0,175

R t ,   r a d = 3,56   K / W

E para fechar a nossa resistência de contato:

R t ,   c = R t ,   c " A

R t ,   c = 2   .   10 - 4 0,275   .   0,175

R t ,   c = 4,2   .   10 - 3   K / W

Uhul! Conseguimos!!

Resposta

T h s = 56,7 ° C R t ,   c o n v = 4,30   K / W

R t ,   c o n d = 0,30   K / W R t ,   r a d = 3,56   K / W R t ,   c = 4,2   .   10 - 3   K / W

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