Enunciado

Um conduto para a exaustão do ar de um avião está fixado em sua parte superior. O avião voa com uma velocidade de 180 m/s. A temperatura e a pressão do ar em repouso são, respectivamente, -5ºC e 100 kPa (abs.). Determinar a velocidade e a temperatura numa seção do conduto onde M = 0,8 . Adotar escoamento isentrópico.

Dados: k = 1,4 ; R = 287   m 2 / s 2 K

Passo 1

Considerando o conduto como nosso referencial inercial, a velocidade entrada e as propriedades de entrada do ar são:

v 1 = 180   m / s  

T 1 = 267   K

p 1 = 100   k P a   ( a b s )

Passo 2

A questão nos pede para calcular as propriedades quando Mach é 0,8 , mas primeiro precisaremos utilizas as propriedades de entrada para determinar as propriedades de estagnação.

Inicialmente vamos calcular a velocidade de propagação na entrada:

c 1 = k R T = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 267 = 327,5   m / s

Agora podemos calcular o número de Mach da seção de entrada:

M 1 = v 1 c 1 = 180 327,5 = 0,55

Agora utilizando a tabela 1 podemos determinar a temperatura de estagnação:

T 1 T 0 = 0,9449 ⇒ T 0 = T 1 0,9449 = 267 0,9449 = 283   K

Passo 3

Pronto! Agora que temos as propriedades de estagnação, podemos nos procurar com a situação de:

M 2 = 0,8

Pela tabela 1, podemos calcular temperatura no ponto 2:

T 2 T 0 = 0,8865 ⇒ T 2 = 0,88645 T 0 = 0,8865 ⋅ 283 T 2 = 251   K

Passo 4

Para finalizar a questão, usamos os dados calculados anteriormente para determinar a velocidade:

v 2 = M 2 ⋅ k R T

v 2 = 0,8 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 251

v 2 = 254 m s

Resposta

T 2 = 251   K

v 2 = 254 m s

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