Enunciado

Oxigênio escoa através de um bocal convergente-divergente com uma razão de área de saída para a garganta de 3,0 . A pressão de estagnação na entrada é 827,37   k P a , e a contrapressão é 344,74   k P a . Calcule as razões de pressão para o bocal e demonstre que uma onda de choque normal deve estar localizada no interior da porção divergente do bocal. Calcule a razão de área na qual o choque ocorre, os números de Mach imediatamente antes e após o choque, e o número de Mach na saída do bocal.

Passo 1

Pelo gráfico de "Funções de fluxo isentrópico", analisando:

A s a í d a A g a r g a n t a = 3,0

Obtemos:

M p r o j e t o = 2,637

Agora, calculamos a razão de pressão por:

p 0 p b - 3 ° = 1 + k - 1 2 M p r o j e t o 2 k k - 1

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

p 0 p b - 3 ° = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,637 2 1,4 1,4 - 1

p 0 p b - 3 ° = 21,127

A contrapressão é dada como:

p b - 3 ° p 0 = 0,047

Passo 2

Supondo que o choque seja normal na saída. 

A partir da razão de pressão crítica entre o primeiro e o segundo ponto crítico, o número Mach de saída:

M 1 = 0,197

O fluxo sendo isentrópico no primeiro ponto crítico, a razão de pressão é calculada como:

p 0 p b - 1 ° = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Substituindo os dados:

p 0 p b - 1 ° = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,197 2 1,4 1,4 - 1

p 0 p b - 1 ° = 1,027

A contrapressão é dada como:

p b - 1 ° p 0 = 0 , 973

Passo 3

Calculando a razão entre as pressões

p b - 2 ° p b - 3 ° = 2 k k + 1 M p r o j e t o 2 - k - 1 k + 1

Substituindo os dados:

p b - 2 ° p b - 3 ° = 2 ⋅ 1,4 1,4 + 1 ⋅ 2,637 2 - 1,4 - 1 1,4 + 1

p b - 2 ° p b - 3 ° = 7,946

Calculando a contrapressão atuando no segundo ponto crítico:

p b - 2 ° p 0 = p b - 2 ° p b - 3 ° ⋅ p b - 3 ° p 0

p b - 2 ° p 0 = 7,946 ⋅ 0,047

p b - 2 ° p 0 = 0,373

Passo 4

Por fim, obtemos a contrapressão real:

p b p 0

Sendo:

p b = 344,74   k P a ;

p 0 = 827,37   k P a .

Temos:

p b p 0 = 344,74 827,37

p b p 0 = 0,4167

Resposta

p b - 3 ° p 0 = 0,047

p b - 1 ° p 0 = 0,973

p b - 2 ° p 0 = 0,373

p b p 0 = 0,4167

Ver Outros Exercícios desse livro