Enunciado

Considere o avião hipersônico do Problema 12.35. Quanto tempo levaria para um observador ouvir o avião depois que ele passar sobre o observador? Nesse tempo decorrido, que distância o avião viajou?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos, do problema 12.35:

Para o problema, imaginemos que o observador se encontra a x metros do ponto perpendicular à altura do avião, formando um ângulo α com o mesmo.

      z 1 = 36576   m         M 1 = 7     |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

O tempo que leva para voar diretamente de cima para onde você ouve pode ser dado por:

Δ t = x V

E do esboço realizado, temos:

x = h tan ⁡ α

Passo 2

Sabemos que a velocidade do som:

c = k R T

E que a velocidade do avião depende da velocidade do som, de modo que:

V = M c

A temperatura equivalente para a altitude dada no problema deve ser encontrada (interpolando) com o auxílio da tabela A.3. Realizando a interpolação, podemos encontrar o valor de T = 242,2   K , então temos:

c = 1,4 * 286,9 * 2 42,2 = 312 m s

Então a velocidade do avião é de:

V = 7 * 295 = 2 183 m s

Passo 3

Como x depende do ângulo de Mach, devemos descobri-lo:

α = a s e n 1 M = 8,2 0

Então:

x = 36576 tan ⁡ 8,2 0 = 253,4   k m

Por fim, o tempo necessário para um observador ouvir o avião depois que ele passar sobre o observador é de:

Δ t = 253,4 * 10 3 2183 = 116,06   s

Resposta

Portanto: Δ t = 116,06   s

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