Enunciado

A temperatura varia linearmente do nível do mar até cerca de 11 km de altitude na atmosfera-padrão. Avalie a taxa de lapso – a taxa de diminuição de temperatura com a altitude – na atmosfera-padrão. Deduza uma expressão para a taxa de variação da velocidade sônica com a altitude em um gás ideal sob condição atmosférica-padrão. Avalie e trace um gráfico para uma faixa de altitude do nível do mar até 10 km.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  |     Δ z = 0 - 10   k m   |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Passo 2

Da tabela A.3, podemos encontrar os valores das temperaturas para as altitudes de 0 a 10 km, como mostra a tabela (feita no Excel) a seguir:

Como a variação da temperatura é linear até a altitude de 11 km, podemos dizer que T = T 0 + m z , então:

d T d z = m = T - T 0 z

Como o problema pede a variação entre 0 e 10 km, a variação m pode ser determinada então como:

m = T 10 k m - T 0 z = - 6,49 * 10 - 3 K m

Sabemos que a velocidade do som:

c = k R T = k R ( T 0 + m z )

Então:

d c d z = m k R 2 c

Resposta

Portanto, temos:

O gráfico então:

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